安徽省合肥一中2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

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1、合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学（文）试题考试时长：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角和斜率分别是（）（A）（B）（C），不存在（D），不存在2.利用斜二测画法可以得到以下结论，其中正确的是（）（A）等边三角形的直观图是等边三角形；（B）平行四边形的直观图是平行四边形；（C）正方形的直观图是正方形；（D）菱形的直观图是菱形．3若是异面直线，且∥平面，则和的位置关系是（）（A）平行（B）相交（C）在内（D）平行、相交或在内

2、第4题图4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）5．设是直线，，是两个不同的平面（）（A）若∥，∥，则∥（B）若∥，⊥，则⊥（C）若⊥，⊥，则⊥（D）若⊥,∥，则⊥6.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（）（A）（B）（C）（D）7．圆上到直线的距离为的点共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个8．平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为（）（A）（B）（C）（D）9．已知点、,直线过点，且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是（　）（A）或（B）或（C）（D

3、）10．设四面体的六条棱的长分别为，，，，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。11．如果直线与直线平行，那么系数为_________.12.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.13．圆与圆的位置关系为________．14．设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦长为，为坐标原点，则面积的最小值为__.15．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列四个命题：①三棱锥A－D1PC

4、的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(12分)已知直线方程分别为且的交点为.（1）求点坐标；（2）若直线l过点，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程．17．(12分)如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：（1）三棱锥的体积（2）异面直线与所成的角的余弦值．18．(12分)圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上．（1）求圆C的方程；（2）圆内有一点B，求以该点为中

5、点的弦所在的直线的方程．19．(12分)如图，在三棱锥中，，，，．ACBP（1）求证：；（2）求点到平面的距离．20．(13分)如图1，在Rt△ABC中，∠C，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．21．(14分)已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）当与垂直时，求的方程;（2）当时，求直线的方程;（3）探究是否与直线的倾斜角

6、有关?若无关，求出其值；若有关，请说明理由．合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学（文）试题答案一．选择题.CBDBBCCBAA二．填空题.11.-612.13.相交14.15.①②④三．解答题.16．解：（1）由得.（2）①当过点的直线与轴垂直时，则点到原点的距离为1，所以为所求直线方程.②当过点且与轴不垂直时，可设所求直线方程为，即：，由题意有，解得，故所求的直线方程为，即.综上，所求直线方程为或.17.18.设圆心(m，-2m)，方程为：圆过A(2，-1)，故有又解得，圆的方程为.（2）4x-2y-13=0ACBDP19.解：（

7、1）取中点，连结．，．，．，平面．平面，．（2）由（1）知平面，平面平面．过作，垂足为．平面平面，平面．的长即为点到平面的距离．由（1）知，又，且，平面．ACBDPH平面，．在中，，，．．点到平面的距离为．20.21.解：(1)与垂直，且故直线方程为即(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，，则由，得，直线故直线的方程为或(3)①当与轴垂直时，易得则又，．②当的斜率存在时，设直线的方程为则由得则综上所述，与直线的斜率无关，且．