冲刺2021届数学二轮复习专训1.10 空间几何（新高考地区专用）（解析版）.docx

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1、专训1.10空间几何思维导图22/22答案速配题号12345678910111213141516答案BDBDBBABABCBCDADAD9π3231723一．单选题（每题5分，8题，共40分）限时：16min1．（2020·江西赣州·高三其他模拟）四面体中，底面，，，则四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，在四面体中，底面，，，可得，补形为长方体，则过一个顶点的三条棱长分别为1，1，，则长方体的对角线长为，则三棱锥的外接球的半径为1．其表面积为．故选：B．2．（2020·广西高三一模

2、）如图，在正方体中，，、分别是、的中点，平面分别与、交于、两点，则（）22/22A．B．C．D．【答案】D【解析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，如下图所示：22/22则点、、、、、，设平面的法向量为，，，由，可得，取，则，，，，点到平面的距离为，，点到平面的距离为，所以，.、分别为、的中点，则，平面，平面，平面，平面，平面平面，.设点、，由，可得，则，解得，所以，点，同理可得点，22/22，，，，则，因此，.故选：D.3．（2020·湖南师大附中高三月考）如图所示，在中，，.若平面

3、外的点P和线段上的点D满足，，则四面体的体积的最大值为（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】因为,由余弦定理，可得所以,设,则,到平面的距离为,则则22/22则所以当时,三棱锥的体积的最大值为故选:B4．（2020·甘肃省民乐县第一中学高三其他模拟）在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，取的两个三等分点、，连接、、，设，连接、.则，，又，，所以，四边形为平行四边形，，为的中点，所以，，由勾股定理可得，则，在中，，，22/22，，又，则为等边三角形，，则是的

4、外接圆的圆心.因为，为的中点，，，，，，，，又，，平面，且.设为三棱锥外接球的球心，连接、、，过作，垂足为，则外接球的半径满足，设，则，解得，从而，故三棱锥外接球的表面积为.故选：D.5．（2020·陕西安康·高三三模）已知，是两个不重合的平面，直线，直线，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件22/22C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】如图，直线，直线，，此时与异面，故充分性不成立，如图，直线，直线，若，则，因为，过做一平面，且，则，所以，所以，故必要性成立，∴“”是“”的

5、必要不充分条件.故选：B.6．（2020·广西高三其他模拟）设，表示平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：①若，，，，则；②若，，，，则22/22；③若，，则；④若，，则与重合.其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】若，，，，根据公里1，得，①正确；若，，，，则直线既在平面内，又在平面内，所以，②正确；若，则直线可能与平面相交于点A，所以时，，③不正确；若，，当共线时，与可能不重合，④不正确；故选：B.7．（2020·四川高三三模）如图该几何体由半圆柱体与直三

6、棱柱构成，半圆柱体底面直径，，，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和所成角的正切值为，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】连接，22/22因为，由直三棱柱性质，知，，又是半圆弧的中点，∴是正方形，所以，因为，所以是异面直线BD和AA1所成角，是棱柱的母线，则，∴，∴，半圆柱的体积为，直三棱柱的体积为，∴该几何体的体积为．故选：A．8．（2020·安徽淮北一中高三其他模拟）鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根

7、凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（）22/22A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该构件是长为100，宽为20，高为20的长方体的上面的中间部分去掉一个长为40，宽为20，高为10的小长方体的一个几何体，如下图所示，其表面积为：.故选：B.二．多选题（每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，

8、4题，共20分）限时：10min限时：20min9．（2020·山东济宁·高三其他模拟）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（）22/22A．在棱上存在点，使平面B．异面直线与所成的角为C．二面角的大小为D．平面【答案】ABC【解析】如图，取的中点，连接，∵侧面为正三角形，，又底面是菱形，，是等边三角形，，又，平面，平面，，故A，B正确；对于