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《备战2021届高考数学二轮复习热点难点05 三角函数图像与性质的综合应用（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题05三角函数图像与性质的综合应用专题点拨函数y＝Asin(ωx＋φ)的问题；解决y＝Asin(ωx＋φ)的问题，通常利用整体思想换元，转化为基本函数解决，同时要注意复合函数的性质．①“五点法”画图：分别令ωx＋φ＝0，、π、、2π，求出五个特殊点．②给出y＝Asin(ωx＋φ)的部分图像，求函数表达式时，比较难求的是φ，一般从“五点法”中取靠近y轴的已知点代入突破．易错点：(1)求对称轴方程：令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求对称中心：令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)．(2)求单调区间：分别令－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)；＋2kπ≤ω
2、x＋φ≤π＋2kπ(k∈Z)，同时注意A、ω符号．真题赏析1.（2016·上海）设,，若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为______________.【答案】4【解析】(i)若若，则；若，则.(ii)若，若，则；若，则共组.2．（2018·上海）设常数，函数．(1)若为偶函数，求的值；17/17(2)若，求方程在区间上的解．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；即，化简得方程对任意成立，故；(2)，所以，故．则方程，即，所以，化简即为，即，解得或，若求该方程在上有解，则，，即或1；或1，对应的的值分别为：、、、．例题剖析【例
3、1】求函数的定义域．【解析】函数定义域满足下列不等式组：因此，函数定义域为17/17.【例2】函数的图像可由y＝3sin2x的图像( )A．向左平移个单位长度得到B．向右平移个单位长度得到C．向左平移个单位长度得到D．向右平移个单位长度得到【答案】C【解析】，故选C.【例3】（2019·宝山区一模）已知函数，将的图像向左移个单位得函数的图像．（1）若，求的单调递增区间；（2）若，的一条对称轴为，求，的值域．【解析】（1），，令，17/17解得，所以的单调递增区间是。（2）若的一条对称轴，则，解得，因为，所以．，因为，所以，因而，即值域为.【
4、变式训练1】已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.17/17【解析】(1)因为,根据题意有.
(2),
或,即的零点相离间隔依次为和.故若在上至少含有30个零点,则的最小值为.【例4】方程sinx＋cosx＝－1的解集是______．【答案】{x
5、x＝2kπ－或x＝2kπ－π，k∈Z} 【解析】 由题得sinx＋cosx＝sin(x＋)＝－1，sin(x＋)＝－，x＋＝2kπ＋
6、或x＋＝2kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋π或x＝2kπ＋π(k∈Z)，即x＝2kπ－或x＝2kπ－π(k∈Z)，所以方程的解集为{x
7、x＝2kπ－或x＝2kπ－π，k∈Z}．【变式训练2】方程的解集【解析】∴.∵,∴.巩固训练一、填空题17/171.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为．【答案】【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得=．线段的长为．1.设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为___．【答案】【解析】由于对任意的实数都有成立，故当时，函数有最大值，故，()，∴()，
8、又，∴．3．已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是．【答案】【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是．4．在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为．【答案】917/17【解析】因为，的平分线交于点，所以，由面积公式可得，化简得，又，，所以，则，当且仅当时取等号，故的最小值为9．二、选择题5.（2019·普陀区二模）设函数f(x)=sin(x-π6),若对于任意α∈[-5π6,-π2],在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(α)+f(β)=0,则m的最小值
9、为( )A.π6B.π2C.7π6D.π【答案】B【解析】解：因为f(x)=sin(x-π6),x∈[-5π6,-π2],所以x-π6∈[-π,-2π3],所以f(x)∈[-32,0],即f(α)∈[-32,0],由在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(α)+f(β)=0,则在区间[0,m]上总存在唯一确定的β,使得f(β)∈[0,32],由函数f(x)在[0,2π3]为增函数,值域为：[-12,1],又f(π2)=sinπ3=32,即m≥π2,故m的最小值为：π2,故选：B．6．（2019·静安区二模）函数f(x)=sin2x
10、+bcosx+c的最小正周期( )17/17A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关【答案】C【解析】
