河南省郑州市智林学校2013届高三4月模拟考试数学试题(文理合卷).doc

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1、本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。第Ⅰ卷参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题1．已知集合，则=（）A．（0，）B．[，1]C．D．[来源:Z#xx#k.Com][来源:Zxxk.Com]2．已知向量a、b均为单位向量，若它们的夹角，则

2、a+3b

3、等于（）A．B．C．D．43．已知四棱锥P—ABCD的三

4、视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD的体积为（）A．B．C．D．4．二项式的展开式中的系数为10，则实数m等于（）A．-1B．C．2D．1[来源:学.科.网Z.X.X.K]5．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（）A．B．C．D．6．阅读下列程序，输出结果为2的是（）[来源:Z.xx.k.Com]7．各项均为正数的等比数列{}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差数列，则的值是A．B．C．D．或8．已知θ是三角形的一个内角，且sinθ、cosθ是关于x的方程2x2＋px－1＝0的两根，则θ等于A．B．C．D．9．如图，在正三棱柱ABC－A1B

5、1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小为60°，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．10．（理）设函数在点处连续，则A.B．C．D．（文）已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于A．64B．100C．110D．12011．设函数y＝xsinx＋cosx的图像上的点（x0，y0）的切线的斜率为k，若k＝g（x0），则函数k＝g（x0）的图像大致为12．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生，得到学生视力频率分布直方图，如右图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频率

6、成等差数列．设最大频率为a；视力在4．6到5．0之间的学生人数为b，则a、b的值分别为A．0.27，78B．0.27，83C．2.7，78D．2.7，83[第Ⅱ卷（非选择题共90分）[来源:学+科+网]二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．（理）若n∈N*，n<100，且二项式的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．（文）在的展开式中常数项是_________．14．与直线x+2y+3=0垂直，且与抛物线y=x2相切的直线方程是学科网..．15．已知向量，且，∥，则。16．若x≥0，

7、y≥0，且，则的最小值是。三、解答题：（本大题6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）设命题函数是上的减函数，命题函数,的值域为，若“且”为假命题，“或”为真命题，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知是定义在上的增函数，且对任意的都满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，证明；（Ⅲ）若，解不等式.19．（本题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概

8、率；（Ⅲ）（理）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．20、已知是实数，函数。（Ⅰ）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间上的最大值。（理科）已知函数f(x)=ln(1+x)－.[来源:Z*xx*k.Com](1)求f(x)的极小值;(2)若a、b>0,求证:lna－lnb≥1－.21、已知点列在直线上，P1为直线轴的交点，等差数列的公差为1。（1）求、的通项公式；；（2）若，试证数列为等比数列，并求的通项公式。理科做：（3）．22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝（1＋x）2－4alnx（a∈N﹡）．（Ⅰ）若函数f（

9、x）在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）＝x2－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．参考答案一、选择题14．15．13、令，则由题得：，解得；16．三、解答题：本大题共6个小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．解：（Ⅰ）在已知等式中，令得.…3分（Ⅱ）对任意的，据已知条件有，即，.……………6分（Ⅲ）因为的定义域是，，由（Ⅱ）的结论可知所以不等式可化为，……9分又因为函数在上是增函数，上式又可化为，即，解得，所以，原不等式的

10、解集为.……………12分（Ⅲ）可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，．从而．的分布列为：0123…………10分的数学期望．…