【数学】河南省郑州市智林学校2013届高三第三次模拟考试（理）

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1、智林学校2013届高三第三次模拟考试数学理试题本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分。共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项正确．）1．设a∈R，若为纯虚数，则a的值为A．1B．0C．－1D．12．不等式>0的解集是A．（2，＋∞）B．（－2，1）∪（2，＋∞）C．（－2，1）D．（－∞，－2）∪（1，＋∞）3．已知向量

2、a＝（3，4），b＝（2，－1），如果向量a＋kb与b垂直，则实数k的值为A．B．C．2D．－4．已知关于x的函数y＝（2－ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）5．从正方体的八个顶点中任取四个点连线，在能构成的一对异面直线中，其所成的角的度数不可能是A．30°B．45°C．60°D．90°6．设双曲线的焦点为F1、F2，过F1作x轴的垂线与该双曲线相交，其中一个交点为M，则｜｜＝A．5B．4C．3D．27在区间[-1，1]上随机取一个数x，的

3、值介于0到之间的概率为().A.B.C.D.8曲线在处的切线方程为（）A．B．C．D．9圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）AB.18C.D.36810函数的最大值为（）。A、B、C、D、11已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在上的如下函数：①，②，③，④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（）A．①②B．③④C．①②④D．②③④12直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共9

4、0分）二、填空题（每题4分，共16分）13已知i为虚单位，则复数的虚部为。14某单位为了了解用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x（°C）181310－1用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量的度数约为15已知则的最小值是16△ABC中，它的三边分别为a,b,c,若A=120°，a=5，则b+c的最大值为三、解答题：本大题共6小题，共70分。817．（本小题满分12分）已知数列满足，，且，。(1)求数列的通

5、项公式；(2)求数列的前项和．18．（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且．(1)求的大小；(2)现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积20.（12分）若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过的直线与抛物线交P,Q两点，又过P,Q作抛物线的切线，当时，求直线的方程.822．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系x轴的正半轴重合．直线的参数方程

6、是（t为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.8参考答案一、选择题DBDBABADCCCA二填空题：13-1，1468，155，16∴，。，，∴，∴。(Ⅱ)方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：……………10分所以……………………12分方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分8所以……………12分

7、21．解：（I）∵，，，∴．．又，可知对任何，，所以．…………2分∵，∴是以为首项，公比为的等比数列．………4分（II）由（I）可知=（）．∴．．……………………………5分当n=7时，，；当n<7时，，；8当n>7时，，．∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．……8分　　　　　③当t>0时，由（）,∴　∴．（）……11分　　　　　　设（）　　　　　　∵=,　　　　　　∴．　　　　　　∴的最大值为．　　　　　　所以实数的取值范围是．8（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即…………10分8