江西省奉新一中2014届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案.doc

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1、一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.1.已知集合，，则（）A、B、C、D、2.已知（1+i)(a-2i)=b-ai(其中a,b均为实数，i为虚数单位），则a+b=()A.-2B.4C.2D.03．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件B．充要条件C．必要而不充分的条件D．充分而不必要的条件4．下列命题中正确的是A.的最小值是B.的最小值是C.的最小值是D.的最大值是5.设若是与的等比中项,则的最小

2、值为A.8B.4C.1D.6．P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线7.函数y=tan（）（0

3、则的取值范围是A.B.C.D.10．如图，偶函数的图像形如字母M，奇函数的图像形如字母N，若方程：的实根个数分别为a、b、c、d，则=（　　）A．27B．30C．33D．36二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11．平面向量与的夹角为60°，则.12．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为.13．设的反函数为，若，则____14．若集合A＝{(x，y)

4、y＝1＋}，B＝{(x，y)

5、y＝k(x－2)＋4}．当集合A∩B有

6、4个子集时，实数k的取值范围是________________．15．已知不等式对于，恒成立，则实数的取值范围是____________.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.已知函数的定义域为，（1）求；（2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.17．在中,角、、所对的边分别是、、,向量,且与共线.（1）求角的大小;（2）设,求的最大值及此时角的大小.18．已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有

7、的集合；若不存在，说明理由．19．已知：以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A，与y轴交于点O,B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N，若OM=ON，求圆C的方程．21．已知函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）当时，曲线上总存在相异两点，，，使得曲线在、处的切线互相平行，求证：.奉新一中2014届高三上学期第四次月考数学(理科)参考答案17.解:（1）因与共线,所以,………2分即,故,………4分而,所以.………6分（2）因,所以………9分故,此

8、时因,所以.………12分18.解:（1）因，，成等差数列,故,即,……2分设等比数列的公比为,则,所以,………4分又因,所以6,数列的通项公式为.……6分（2）由（Ⅰ）有.………8分假设存在正整数，使得,则.当为偶数时,上式不成立;当为奇数时,,即,所以.………10分故符合条件的所有的集合为.………12分圆的方程为．…………………12分（Ⅱ）设方程为由整理得.由，得.（6分）∴则,由点P在椭圆上，得化简得①（8分）又由即将，代入得化简，得则,∴②（10分）由①，得联立②，解得∴或（13分）（2）（2）由题意得，当时，且，即∴

9、．整理得令所以在上单调递减，所以在上的最大值为…………14分