几类不同增长的函数模型(提高).doc

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1、几类不同增长的函数模型B一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：1．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．2．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增大等几类不同的增长和函数模型的意义．3．通过本节内容的学习，培养用函数的观念、思想和方法去理解、解决实际问题的意识，感悟到现实世界中数学无处不在，世界是数学的物化形式，数学是世界的精髓．学习策略：l阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学本质，弄清题中出现的量及其数学含义；l根据实际问题的具体背景，进行数学

2、化设计，将实际问题转化为数学问题，利用函数的相关性质解决问题．二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性．我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记．知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1．函数的定义设A、B是非空的集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有的数f(x)和它，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.2．指数函数（1）定义：函数(a0且a1)叫做指数函数，其中x是，a为，函数定义域为.（2）图象及性质：　　　y=ax0

3、a>1时图象图象性质①定义域，值域②a0=,即x=0时，y=，图象都经过点③a1=，即x=1时，y等于底数④在定义域上是单调函数④在定义域上是单调函数⑤x0时，ax>1x0时，01⑥既不是奇函数，也不是偶函数3．对数函数（1）定义：　　函数(a0，a1)叫做对数函数.（2）性质：对数函数(a0，a1)的定义域为，值域为对数函数(a0，a1)的图像过点(1，)当a>1时，要点梳理——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．课堂笔记或者其它补充填在右栏．预习和课堂学习

4、更多知识点解析请学习网校资源ID：#19518#要点一：几类函数模型的增长差异一般地，对于指数函数和幂函数，通过探索可以发现，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定范围内，会小于，但由于的增长快于的增长，因此总存在一个，当时，就会有．同样地，对于对数函数增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与轴平行一样，尽管在的一定范围内，可能会大于，但由于的增长慢于的增长，因此总存在一个，当时，就会有．综上所述，在区间上，尽管函数、和都是增函数，但它们的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着的增大，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长则会越来越慢，因此总会存在一个，

5、当时，就有三类函数模型增长规律的定性描述：1．直线上升反映了一次函数（一次项系数大于零）的增长趋势，其增长速度；2．指数爆炸反映了指数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度；3．对数增长反映了对数函数（底数大于1）的增长趋势，其增长速度．如图所示：要点诠释：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得，一次函数比对数函数增长得．要点二：利用函数的增长规律在实际问题中建立函数模型若实际问题的增长规律与一些常见函数的增长规律相吻合，则可在实际问题中建立相应的函数模型，确定其系数，便得到相应的函数模型，从而完成建模．常用的函数模型有以下几类：1．线性函数模型：（1）线性

6、增长模型：；（2）线性减少模型：．2．二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数．3．指数函数模型（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1），当时，为快速增长模型；当时，为平缓减少模型．4．对数函数模型（m、n、a为常数，a＞0，a≠1）；当时，为平缓增长模型；当时，为快速减少模型．5．反比例函数模型．当时，函数在区间和上都是函数；当时，函数在和上都是函数．6．分段函数模型当自变量在几个区间上的函数关系式不相同时，问题应用来解决．典型例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提

7、升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三．课堂笔记或者其它补充填在右栏．更多精彩内容请学习网校资源ID：#19521#类型一：研究函数的变化规律并比较其大小例1.当x＞0时，比较，，的大小．【解析】【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三：【变式1】比较、、的大小．【答案】类型二：利用几类函数的变化规律建立函数模型例2．2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩．据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的