2014年高考数学真题大纲【理】试题及答案.doc

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1、2014年高考数学（大纲）（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的共轭复数为（　　　）A．B．C．D．2.设集合，，则（　　　）A．B．C．D．3.设，，，则（　　　）A．B．C．D．4.若向量，满足：，，，则（　　　）A．B．C．D．5.有名男医生、名女医生，从中选出名男医生、名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（　　　）A．种B．种C．种D．种6.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则椭圆的方程为（　　　）A．B．C．D．

2、7.曲线在点处切线的斜率等于（　　　）A．B．C．D．8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（　　　）A．B．C．D．9.已知双曲线的离心率为，焦点为、，点在上，若，则（　　　）A．B．C．D．10.等比数列中，，则数列的前项和等于（　　　）A．B．C．D．11.已知二面角为，，，为垂足，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的展开式中的系数为____

3、_________.14.设、满足约束条件，则的最大值为_____________.15．直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于_____________.16.若函数在区间是减函数，则的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）的内角、、的对边分别为、、，已知，，求.18.（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影在上

4、，，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁人需使用某种设备的概率分别为，各人需使用设备是相互独立的.（1）求同一工作日至少人需使用设备的概率；（2）表示同一工作日需使用设备的人数，求的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相较于、两点，且、、、四点在同一圆上，求的方程.22.（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：

5、1．D2．B3．C4．B5．C6．A7．C8．A9．A10．C11．B12．D二、填空题13.7014．515．16．三、解答题：17．本题主要考等差数列的证明，通项公式、数列求和，考查运算求解能力．满分10分．解：（Ⅰ）由，，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列．……5分（Ⅱ）由（1）得，即，于是．所以，即，又所以的通项公式．……10分18．本题主要考查正弦定理，三角函数的基本关系式、两角和三角公式，考查运算求解能力．满分12分．解：由题设和正弦定理得：，故，因为，所以，，　　　　　　　　　……6分所以　　……10分即．　　　　　　　　　　　　　　

6、　　　　　　　　　　……12分【考点】正弦定理同角基本关系，两角差的正切公式，逻辑分析、运算解题能力．19．本题主要考查空间几何体的结构特征，空间垂直关系的证明以及二面角的求解，直线和平面的距离的转化等，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分．解法一：（Ⅰ）因为平面，平面，故平面平面．又，所以平面．……3分连结，因为侧面为菱形，故，由三垂线定理得．……5分（Ⅱ）平面，平面，故平面平面．作，为垂足，则平面．ABCDFEA1B1C1又直线∥平面，因而为直线与平面的距离，．因为为的平分线，故．……8分作，为垂足，连结，由三垂线定理得．故为二面角的平面角．由得

7、为中点，，．所以二面角的大小为．……12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系ABCDA1B1C1yxz，由题设知与轴平行，轴在平面内．（Ⅰ）设，由题设有，，，则，，．，．……2分由得，即．①于是，所以．……5分（Ⅱ）设平面的法向量，则，，即，．因，，故，且．令，则，，点到平面的距离为．又依题设，到平面的距离为，所以．代入①解得（舍去）或．……8分于是．设平面的法向量，则，，即，．，且，令，则，，．又为平面的法向量，故．所以二面角的大小为．……12分20．考查独立事件、互斥事件的概率，以及分类讨论思想，逻辑推

8、理能力，满分12分．解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需要使