2014年高考数学真题辽宁【理】试题及答案

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1、2014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示2014高考数学辽宁【理】一．选择题.1．已知全集，则集合（）A．B．C．D．2．设复数z满足，则（）A．B．C．D．3．已知，，则（）A．B．C．D．4．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（）A．144B．120C．72D．247．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．

2、D．8．设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）A．B．C．D．9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增12014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示10.已知点在抛物线C：的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．11．当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，恒成立，则k的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题1

3、3．执行右侧的程序框图，若输入，则输出.14.正方形的四个顶点分别在抛物线和日销售量/个上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形0.004ABCD中，则质点落在阴影区域的概率是.15．已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.16.对于，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为.12014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示三．解答题17．（本小题满分12分）在中，内角A，B，C的对边分别为，，，且，已知，，，求：（1）和的值；（2）的值.18．（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记

4、录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：0.00300.005500.0061000.0041500.002200250日销售量/个将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望及方差.19.（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.12014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示2

5、0.（本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.（1）求的方程；（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆过点P，求的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.12014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分

6、10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）

7、求M；（2）当时，证明：.2014辽宁【理】参考答案一．选择题12014年高考数学辽宁（理）参考答案及提示题号123456789101112答案DACBADBCBDCB二．填空题题号13141516答案12-2三、解答题17．【解析】(Ⅰ)由,由余弦定理得，又所以,解得或,因，所以,(Ⅱ)在△ABC中，，由正弦定理，得.因a=b>c，所以C为锐角，因此于是，.18.【解析】(Ⅰ)设表示事件“日销售量不低于100个”,表示事件“日销售量低于50个”B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个”因此,(Ⅱ)由

8、已知的可能取值为0,1,2,3。相应的概率为;12014年高考数学辽宁（理）参考