2013年绍兴市高三教学质量调测文科数学试卷(一模).doc

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1、2013年绍兴市高三教学质量调测数学（文）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．C2．A3．A4．C5．B6．D7．C8．B9．D10．A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．4512．13．14．15315．16．17．三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)解:（Ⅰ）在△中，由正弦定理得，……………………3分则，则或，……………………5分又因为，所以或．……………………7分（Ⅱ）由已知得，……………………9分得．……………………10分又由余弦定理得，，……………………12

2、分得．……………………13分由，得．……………14分19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）当时，；当时，；故．………………4分又是与的等差中项，所以，得．……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………………9分所以．………………10分设，则在文科数学一模答案第1页（共4页）文科数学一模答案第2页（共4页）且上是减函数．………………………（12分）因为满足不等式的正整数有且仅有两个，所以应满足……………………13分解得．……………………14分20．(本小题满分14分)解：(Ⅰ)平面，为在平面上的射影，为与平面所成角．……………………2分平面，，设，又，．在△中，，，又为中点，，，．…5分在△中，，

3、．………………………7分（Ⅱ），为中点，．又平面，，平面．……………………9分又平面，，……………………11分又，平面．……………………13分又平面，．……………………14分21．(本小题满分15分)解：(Ⅰ)当时，，……………………2分①若，即时，，所以为上的增函数，所以的增区间为；…4分②若，即时，，所以在，上为增函数，在上为减函数．……………………7分所以的增区间为，；减区间为．综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为，；减区间为．（Ⅱ）方法1：由，得，……………………8分即，．……………………9分[来源:.Com]由在上不存在极值点，下面分四种情况讨论．①当没有极值点时，，得；……1

4、0分②当有两个极值点，且两个极值点都在时，则得无解；………………11分③当有两个极值点，且两个极值点都在时，则得；……………………12分④当有两个极值点，且两个极值点一个在，另一个在时，则得无解．……………………13分综上，的取值范围为．……………………15分方法2：由，得，……………………8分即，．……………………9分令，即，变形得，因为，所以，令，则，．因为在上单调递减，故，………13分由在上不存在极值点，得在上无解，所以，．……………………14分综上，的取值范围为．……………………15分文科数学一模答案第3页（共4页）文科数学一模答案第4页（共4页）22．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）

5、若四边形为等腰梯形，则，故直线的方程为．……………………2分（Ⅱ）设直线的方程为，，则，，由得，得，．………4分因为三点共线，所以，……………………5分即，又，得，又，所以，所以，……………………7分故直线与轴平行；……………………8分（Ⅲ）设，由已知以为直径的圆经过点，得，……………………9分即，即．（）由（Ⅱ）知，，，则，，代入（）式得．………………………11分因为总存在点，所以关于的方程恒有解，所以要恒成立．即对一切的恒成立，整理后得．………………………12分①当时，上式不可能对一切的恒成立；………………………13分②当时，对一切的恒成立，只需要，即．………………………14分综上，所求

6、的实数的取值范围为．………………15分