一元二次方程的解法（第3课时）.doc

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1、20.2一元二次方程的解法（第3课时）方勇安徽省马鞍山市第一中学一、教学目标知识与技能：1．了解求根公式与配方法、直接开平方法的联系；2．熟练地应用求根公式解一元二次方程。过程与方法：经历探索求根公式的过程，养成数学推理的严密性和严谨性，渗透分类讨论和化归的思想方法。情感、态度与价值观：在探索和应用求根公式中，进一步认识特殊与一般的关系，养成其求简意识和创新精神。二、教材分析本节课是在学习了一元二次方程的概念、直接开平方法和配方法后，进一步学习一元二次方程的又一重要解法。公式法是全节的重点，求根公式的推导过程，蕴涵着诸多的知识、思想和方法，通过本节课的

2、学习可使学生加深对等式的基本性质、配方的意义、完全平方公式、平方根的概念及二次根式的性质的理解和掌握，增强推理能力、求简意识和创新精神，为进一步学习打下良好基础，具有承上启下的作用。三、教学重点一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。四、教学难点求根公式的推导；求根公式的结构及理解记忆.五、教学流程①复习旧知，引入新知②合作交流，探究新知③应用迁移，巩固新知④总结反思，升华新知⑤作业评价，应用新知六、教学设计（一）复习旧知，引入新知（出示课件1）问题1.用配方法解下列方程：（1）(2)请学生独立完成，利用展示台展示学生的解答，评析利用配方

3、法解题的注意事项。（一提二配）说明：检测旧知。帮助学生复习配方法，从而为本节课作准备。（师）：用直接开平方法和配方法可以解一元二次方程，从上面的解答过程看，求解的过程就是能直接开平方的最简单，不能直接开平方的则通过配方的方法转化为可以直接开平方的形式，然后求解，是不是任何一个一元二次方程总能按上面方法求得解呢？（先让学生讨论交流，然后请学生发表自己的看法。部分学生可能说可以，没有注意开平方时被开方数应为正数，当解答问题2中的第（2）问时，学生自然明白一元二次方程不一定有实数解。）（师）：今天我们继续研究一元二次方程的解法。（二）合作交流，探究新知（出示

4、课件2）问题2．用配方法解下列一元二次方程：（1）（2）学生讨论、合作交流完成，教师参与其中，适当点拨。（板书1）（1）的解答过程解：由配方得，两边开平方得：化简得原方程的根为：，.（师）：你知道题中为什么要给出条件吗？引导学生讨论，明确负数不能开平方，为第（2）小题讨论作铺垫。对于问题（2），教学中让学生明白与（1）的异同之处（第（1）题二次项系数为1，第（2）题二次项系数为。）进引导学生将其化为（1）的形式（即二次项系数先化为1）来解，渗透化归的思想。（师）：这个方程熟悉吗？会解吗？（促进学生转化思想的形成，使学生理解知识的产生和发展过程，消除对数

5、学知识学习的畏难情绪.）这时学生应该知道如果令，，则原方程就是形式的方程了，可以按（1）的方法求解了。让学生试着去解，教师巡视并辅导.（调动学生的积极性，同时再一次考查学生对条件即是否考虑，加深对公式法解一元二次方程的理解和应用。）最后请一名学生上黑板板演解答过程。（最好请一名没有对进行讨论的学生。）让学生对板演结果进行讨论、交流，充分发表意见，从而明确：（板书2）①当时，一元二次方程有解，且解为……………………………………………………（※）。（板书3）②当时无实数解。说明：设计第（1）题，是为了分散教学难点，为顺利导出问题（2）的求根公式做准备。对于

6、第（2）题，由于有（1）的铺垫，让学生充分讨论便于突破难点，突出重点。让学生明确被开方数必须是非负数。引导学生自主地探究出求根公式使学生理解基本理论和方法，培养他们的严密性和严谨性，以及求简意识和创新精神。（师）：要解一个一元二次方程，只要先将它整理成一般形式，确定出、、的值，然后，在的前提下，把、、的值，代入求根公式，就可以得出方程的实数根。这种解法叫做公式法。从而我们得到解一元二次方程的又一方法――公式法。也就本节的主要内容：（板书4）20.2一元二次方程的解法——公式法我们将（※）式叫做一元二次方程的求根公式。（板书5）一元二次方程，的求根公式为

7、：。运用公式法解一元二次方程的步骤：问题3．用公式法解一元二次方程一般有哪几个步骤？由学生先讨论，总结教师再完善。（板书6）第一步：将一元二次方程化为一般形式；第二步：确定、、的值；第三步：计算的值；①若，则直接利用求根公式求出方程的实数根。②若，那么直接判定原一元二次方程没有实数根。（说明：由学生总结，培养学生的归纳整理能力，明确用公式法解一元二次方程的步骤，进一步强调被开方数必须是非负数，渗透分类讨论的思想、方法，为求根公式的应用作准备。）（三）应用迁移，巩固新知练习一：课本第47页练习1由学生先独立完成，然后教师提问，由其他学生评析。说明：这是复

8、习旧知，为公式法的应用作准备。（出示范动作课件3）例1．用公式法解下列方程：（1）；（2）；（