“小”题也可“大”做.doc

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1、“小”题也可“大”做---以反比例函数为例探究“坐标几何题”的解题奥妙县教研室魏祖成坐标几何题在中考数学中一直是重要的考题之一。新课程下，中考卷面的难点分布相对分散，部分热点和重点题目在试卷上有其“固定”的位置,坐标几何题大多是第16题。作为难点和能力点的坐标几何题，我作过一些探究，下面以近几年的这类中考题为例，做点分析，与大家一起分享。一、三角形与函数图象例1、（2010年山西15题）如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为．解析：设点A（m

2、,n）;y=k/x.则k=xy=mn.∵AB=m,△ABP的AB边上的高为n.∴1/2mn=2∴mn=4=k∴y=4/x.ABPxyO方法归纳：1.把几何图示中的线段AB和△ABP的AB边上的高的量用点A的横、纵坐标数表示；注意坐标数的数值符号；2.根据题目给定的条件先构建线段关系式，再构建数量关系式，从而达到解决问题的目的.二、正方形与函数图象例2、（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数的图像上。正方形的边在轴上，点是对角线的中点，函数的图像又经过、两点，则点的横坐标为__________。解析：设A(a,b)

3、,则E（a+b,b）,把A、B两个点的坐标代入得：ab=b(a+b),又由图象过点（1，3），得k=3=ab，代入ab=b(a+b)得：b=,所以E点的纵坐标为，代入解析式得点的横坐标为。三、矩形与函数图象G例3、（2010云南昆明）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．解析：xy=xy=k,矩形AEOC和矩形BFOD的面积相等，都等于k

4、,由题意得：xy+xy-2+×2×4=14，所以2k-2+4=14，解得k=6,所以解析式为y=.四、圆与函数图象例4、如图，点P在双曲线y=上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，E为y轴负半轴上的一点，PF⊥PE交x轴于点F，则OF－OE的值是．解析：设⊙P与x和y轴分别相切于点A和点B，连结PA、PB.则PA⊥x轴，PB⊥y轴.并设⊙P的半径为R.∴∠PAF=∠PBE=∠APB=90°∵PF⊥PE∴∠FPA=∠EPB=90°-∠APE又∵PA=PB∴△PAF≌△PBE∴AF=BE∴OF－OE=（OA+AF）-（BE-

5、OB）=OA+OB=2R∵点P的坐标为（R，R）,把坐标代入解析式得：R=6/R，解得R=所以OF－OE=2R=2方法点评：作过切点的半径，构造全等三角形，寻找与结论或条件中有关联的等量线段，从而逐步探究未知结果。五、对称、旋转图形与函数图象例5、（2010年抚顺市）如图所示，点A是双曲线y=（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B,交x轴于点D.当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A.逐渐变小.B.由大变小再由小变大.C.由小变大再有大变小.D.不变.方法思

6、路：先过点A作AE⊥x轴于点E；再根据图形的对称性实现四边形ABCD的面积转化，即为矩形形ACOE的面积；最后，设点A（m,n），得mn=AC*AE=1，从而得到结果.当然，也可过点B作BF⊥y轴于点F的方法类似解决。方法归纳：把四边形ABCD的面积转化为可以用点A的坐标数来计算的矩形面积。OBADCyx例6、（2010年长春市）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．6解

7、析：∵△ACD是由△AOB绕点A逆时针旋转90°而得∴AD=AB=2,CD=OB=1,又∵AD⊥AB，∠ADC＝90,∴点C（3，1）∴k=xy=3×1=3方法归纳：利用旋转90°图形不变性和垂直关系，得到水平或垂直方向的线段长，求得点C的坐标，达到求反比例系数k的目的。六、特殊直线与函数图象例7、(2010．武汉)如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=．方法思路：发现直线BC与x轴成30°的角，于是过B、C两点分别作y轴的垂线，从而得到分别含线段AB和AC的两个30°直角三

8、角形。若设点B（a,b）、C（c,d）,则AB=，AC=，所以，AB·AC==4,故ac=3,再由两个函数解析式构成一个方程组，通过消除变量y得到关于x的一元二次方程x-3bx+3k=0，根据根与系数的关系得ac=K,最后建立求K的关系式K=3,得到K=.例8、(2009．十堰16题)已知函数的图象与轴、y轴分别交于