float与double的范围和精度.docx

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1、float和double的范围和精度float与double的范围和精度1范围float和double的范围是由指数的位数来决定的。float的指数位有8位，而double的指数位有11位，分布如下：float：1bit（符号位）8bits（指数位）23bits（尾数位）double：1bit（符号位）11bits（指数位）52bits（尾数位）在数学中，特别是在计算机相关的数字（浮点数）问题的表述中，有一个基本表达法[1]：valueoffloating-point=significandxbase^

2、exponent,withsignF.1译为中文表达即为：（浮点）数值= 尾数×底数^指数，（附加正负号）--------F.2于是，float的指数范围为-127~128，而double的指数范围为-1023~1024，并且指数位是按补码的形式来划分的。其中负指数决定了浮点数所能表达的绝对值最小的数；而正指数决定了浮点数所能表达的绝对值最大的数，也即决定了浮点数的取值范围。float的范围为-2^128~+2^128，也即-3.40E+38~+3.40E+38；double的范围为-2^1024~+2

3、^1024，也即-1.79E+308~+1.79E+308。2精度float和double的精度是由尾数的位数来决定的。浮点数在内存中是按科学计数法来存储的，其整数部分始终是一个隐含着的“1”，由于它是不变的，故不能对精度造成影响。float：2^23=，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字；double：2^52=70496，一共16位，同理，double的精度为15~16位。单精度类型（float）和双精度类型(double)存储C语言

4、和C#语言中，对于浮点类型的数据采用单精度类型（float）和双精度类型(double)来存储，float数据占用32bit,double数据占用64bit,我们在声明一个变量floatf=2.25f的时候，是如何分配内存的呢？如果胡乱分配，那世界岂不是乱套了么，其实不论是float还是double在存储方式上都是遵从IEEE的规范的，float遵从的是IEEER32.24,而double遵从的是R64.53。   无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：1.符号位(Sign):0代表正，1代表为

5、负2.指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储3.尾数部分（Mantissa）：尾数部分其中float的存储方式如下图所示：而双精度的存储方式为:    R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*,而120.5可以表示为:1.205*,这些小学的知识就不用多说了吧。而我们傻蛋计算机根本不认识十进制的数据，他只认识0，1，所以在计算机存储中，首先要将上面的数更改为二进制的科学计数法表示，8.25

6、用二进制表示可表示为1000.01,我靠，不会连这都不会转换吧?那我估计要没辙了。120.5用二进制表示为：.1用二进制的科学计数法表示1000.01可以表示为1.0001*,.1可以表示为1.*,任何一个数都的科学计数法表示都为1.xxx*,尾数部分就可以表示为xxxx,第一位都是1嘛，干嘛还要表示呀？可以将小数点前面的1省略，所以23bit的尾数部分，可以表示的精度却变成了24bit，道理就是在这里，那24bit能精确到小数点后几位呢，我们知道9的二进制表示为1001，所以4bit能精确十进制中的1

7、位小数点，24bit就能使float能精确到小数点后6位，而对于指数部分，因为指数可正可负，8位的指数位能表示的指数范围就应该为:-127-128了，所以指数部分的存储采用移位存储，存储的数据为元数据+127，下面就看看8.25和120.5在内存中真正的存储方式。    首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130,位数部分为,故8.25的存储方式如下图所示:而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:那么如果给出

8、内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：，首先我们现将该数据分段，010000010111011010000000000000000，在内存中的存储就为下图所示：根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.*=120.5而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分和尾数部分的位数。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将12