2014届高考数学第一轮复习：解析几何.doc

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1、解析几何一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　)A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝02．已知实数m是2,8的等比中项，则双曲线x2－＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.3．已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是(　　)A．3x＋4y－1＝0B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3

2、x＋4y＋9＝0D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝04.设连接双曲线－＝1与－＝1(a>0，b>0)的4个顶点的四边形面积为S1，连接其4个焦点的四边形面积为S2，则的最大值为(　　)A.B．1C.D．25．若椭圆＋＝1与双曲线－＝1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则

3、

4、·

5、

6、＝(　　)A．p2－m2B．p－mC．m－pD．m2－p26．双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为，且它的两焦点到直线－＝1的距离之和为2，则该双曲线方程是(　　)A.－y2＝1B．x2－＝1C．2x2－y2＝1D．x

7、2－2y2＝17．已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆8．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则(　　)A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡相应位置)9．已知点M是直线l：2x－y－

8、4＝0与x轴的交点，过M点作直线l的垂线，得到的直线方程是________．10．平面上三条直线x＋2y－1＝0，x＋1＝0，x＋ky＝0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为________．(将你认为所有正确的序号都填上)①0;②；③1;④2;⑤3.11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为________．12．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点作倾斜角为60°的直线，与抛物线分别交于A，B两点(点A在x轴上方)，则＝___

9、_____.13．设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所组成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为________．14．有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径．定理：如果圆x2＋y2＝r2(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值－1.写出该定理在有心曲线＋＝1(mn≠0)中的推广：________________________________________________________________________.三、解答

10、题(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(1)已知点A，B(3,0)，动点M到A与B的距离比为常数，求点M的轨迹方程；(2)求与圆(x－1)2＋y2＝1外切，且与直线x＋y＝0相切于点Q(3，－)的圆的方程．16．(13分)已知椭圆＋＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，点M在椭圆上，且它的横坐标为1，点B(0，)，且＝2.(1)求椭圆的方程；(2)若过点A的直线l与椭圆交于另一点N，若线段AN的垂直平分线经过点，求直线l的方程．17．(13分)在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，y)，M(x，－

11、4)，以线段PM为直径的圆经过原点O.(1)求动点P的轨迹W的方程；(2)过点E(0，－4)的直线l与轨迹W交于两点A，B，点A关于y轴的对称点为A′，试判断直线A′B是否恒过一定点，并证明你的结论．18．(14分)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x3－24y－20－4(1)求C1、C2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M、N，且满足⊥？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．19．(14分)已知椭圆

12、M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6＋4.(1)求椭圆M的方程；(2)设直线l与椭圆M交于A，B两点，且以AB为直径