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1、管理运筹学线性规划与运输问题线性规划某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，生产单位产品所需的设备台时及AB两种原材料的消耗及资源的限制如下表：ⅠⅡ资源限制设备11300台时原料A21400㎏原料B01250㎏工厂每生产一单位产品Ⅰ可获利50元，每生产一单位Ⅱ产品可获利100元，为工厂应分别生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？解答：1、建模：用变量X1和X2来分别表示生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ，用X1和X2的线性函数来表示工厂所要求的最大利润目标：MaxZ=50X1+100X2其他约束条件为：X1+X2≤3002X1+X2≤400X2≤
2、250X1≥0；X2≥02、求解计算：通过图解法，可以算得当X1=50,X2=250时，Z=27500，这说明该厂生产产品Ⅰ50千克，产品Ⅱ250千克，既有最大利润，此时消耗设备台时300，原料A350千克，原料B250千克。3、电脑求解：运输模型某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表：销地运费单价产地B1B2B3产量／件A1646200A2655300销量／件150150200应如何调运，使得总运费最小？解答：1、建模：通读题意可知，两个产地的总销量与三个
3、销地的总销量相等，这是一个产销平衡的运输问题。设Xij表示从产地Ai调运到Bj的运输量（i=1,2;j=1,2,3）如X12表示由A1调运到B2的物品的数量，现将安排的运输量安排如下：销地运输量产地B1B2B3产量件A1X11X12X13200A2X21X22X23300销量件150150200500可作出约束条件为：满足产地产量的约束条件为：X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300满足销地销量的约束条件为：X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200使运费最小，即minf=6X11+4X12+6X13+
4、6X21+5X22+5X23模型如下:X11+X12+X13=200X21+X22+X23=300X11+X21=150X12+X22=150X13+X23=200Xij≥0可通过电脑求解管理运筹学图与网络问题——最短路问题图表示V1到V6的最短路（1）给起始点V1标以（0，s）,表示从V1到V2的距离为0，V1是起始点。（2）这时已标定点集合Ｉ＝｛Ｖ１｝，未标定点的集合Ｊ＝｛Ｖ2，Ｖ3，Ｖ4，Ｖ5，Ｖ6｝，弧集合｛（Ｖｉ，Ｖｊ）
5、Ｖｉ∈Ｉ，Ｖｊ∈Ｊ｝＝｛（Ｖ1，Ｖ2），（Ｖ1,V3），（Ｖ1，V4）｝，并有S12=l1+C12=0+3=3;S1
6、3=l1+C13=0+2=2;S14=l1+C14=0+5=5;min=(S12,S13,S14)=S13=2这时我们给弧（v1，v3）的终点v3标以（2,1），表示从v1到v3的距离为2，并在v1到v3的最短路径中v3的前面一个点是v1.（1）这时I={v1，v3}，J={v2，v4，v5，v6}，弧集合{（vi，vj）︳vi∈I，vj∈J}={(v1,v2),(v1,v4),(v3,v4)},并有S34=l3+c34=2+1=3,min(s12,s14,s34)=s12=s34=3这样我们给弧（v1，v2）的终点v2标以（3,1），表示从v1
7、到v2的距离为3，并且在v1到v3的最短路径中v2的前面的一个点是v1，我们给弧（v3，v4）的终点v4标以（3,3），表示从v1到v4的距离位3，并且在v1到v4的最短路径中v4的前面一个点是v3.（2）这时I={v1，v2，v3，v4}，J={v5，v6}，弧集合{（vi，vj）｜vi∈I,vj∈J}={(v2,v6),(v4,v6)}并有S26=l2+c26=3+7=10,S46=l4+c46=3+5=8,min(s26,s46)=S46=8这样给点v6标以（8,4），表示从v1到v6的距离是8，并且在v1到v6的最短路径中v6的前面的一个
8、点是v4.（3）这时I={v1，v2，v3，v4，v6}，J={v5}，弧集合{（vi，vj）｜vi∈I,vj∈J}为空集，计算结束。此时J={v5},即v5还未标号，说明从v1到v5没有有向路。（4）得到最优结果，根据终点v6的标号（8,4）可知从v1到v6的距离是8，其最短路径中v6的前面一点是v4，从v4的标号（3,3）可知v4的前面一点是v3，从v3的标号（2,1）可知v3的前面一点是v1，即此最短路径为v1→v3→v4→v6。（5）下面是电脑求解：管理运筹学之关键路径某公司装备一条新的生产线，其装配过正中的各个工序与其所需时间以及它们之
9、间的相互衔接关系如图，求：完成此工序所需最少时间，关键路线及相应关键工序，各工序的最早开始时间及结束时间和非关键工序不影响工程完成时间的
