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《数值计算方法 Matlab实题训练(内附程序,模型).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《数值计算方法训练》实习报告题 目： 6－A组院 系： 上海电力学院数理学院 专业年级： 信息与计算科学专业2009级学生姓名： XX远 学号： 2011年7月8日第1题：含炭量与时间的关系在某冶炼过程中，钢的含炭量y与时间t的统计数据如下t0510152025303540455055y01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64（1）画出原始数据分布趋势图；（2）用最小二乘法求钢的含炭量y与时间t的拟合曲线；（3）打印出拟合曲线；（4）另外选用进行拟合，比较
2、二种拟合的效果。解：分析：使用到曲线拟合的最小二乘法，对于拟合函数，尽量转化为可以方便提炼出基函数的方程。在明确基函数的基础上，通过计算，得到各个系数，得到法方程组（1），程序：functionyuan(y)t=[0:5:55]；plot(t,y,'*')legend('原始数据分布趋势图')运行结果：yuan([01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64])图1原始数据分布趋势（2），使用最小二乘法，就必须先取基函数，对于该题流程如下：①：取基函数为：②：由基函数和求法方程组
3、的系数：③：由这些系数，确定法方程组：④：解这个法方程组：，得到拟合函数：程序：function[a,b,c]=xian(y0)t0=[0:5:55];k1=t0;k2=t0.*t0;k3=t0.*t0.*t0;A=[sum(k1.*k1)sum(k2.*k1)sum(k3.*k1);sum(k1.*k2)sum(k2.*k2)sum(k3.*k2);sum(k1.*k3)sum(k2.*k3)sum(k3.*k3)];B=[sum(k1.*y0);sum(k2.*y0);sum(k3.*y0)];x=pinv(A)*B;a
4、=x(1,1);b=x(2,1);c=x(3,1);t=0:55;y=a.*t+b.*t.^2+c.*t.^3;plot(t,y,'--')holdonplot(t0,y0,'*')legend('y=a*t+b*t^2+c*t^3拟合效果','真实值')运行结果：[a,b,c]=xian([01.272.162.863.443.874.154.374.514.584.024.64])a=0.2657b=-0.0053c=3.5168e-005（3）拟合的图形，即上一题显示的图像图2拟合函数效果（4），用于这种非线性模型的拟
5、合①：把其化作线性：→两边同时取以e为底的对数→②：重复上面第二题的步骤进行，其中需要强调的是（0,0）的点需要另外输入，因为不存在，为了在同图出现，故对第二条拟合函数，取程序：function[m,n,a,b,c]=fei(y2,y0)%y2=y0除了0以外的数y1=log(y2);t1=[5:5:55];n=length(t1);k1=ones(1,n);k2=log(t1);A=[sum(k1.*k1)sum(k2.*k1);sum(k1.*k2)sum(k2.*k2)];B=[sum(k1.*y1);sum(k2.*
6、y1)];x=pinv(A)*B;m=exp(x(1,1));n=x(2,1);t=0:55;y=m*t.^n;plot(t,y,'-')holdon[a,b,c]=xian(y0)plot(t,y,'--')holdonplot(t1,y2,'*',0,0,'*')legend('y=m*t.^n拟合效果','y=a*t+b*t^2+c*t^3拟合效果','真实值')得到的拟合图像：图3两种拟合函数拟合效果对比结论：在实际生活当中，不免需要对一组数据进行拟合，通过采用最佳的拟合，找到一个近似的函数来研究数据的共性。通过这一
7、道题目，发现不同的函数，拟合效果差别也是蛮大的。第2题：特征值与特征向量用幂法求下列矩阵的主特征值与相应的特征向量(1)(2)解：利用幂法求矩阵A的主特征值与相应的特征向量，首先要给一个初始向量：①：定义一个和A行数一致的1列全一矩阵，即②：,为了方便计算，减少计算量，需要求出中按模最大的那个分量的值,同时得到向量,由此可知③：重复第二步，得到④：计算，看其是否大于给定的误差，如果大于，则令，并从第三步开始重复；如果小于，则为所求的按模最大的特征值，即主特征值，为其对应的特征向量流程图：开始n=size(A,2)=ones(
8、n,1)==输出最大的模，对应的特征向量结束N输入精度要求errY,表1幂法求主特征值的流程图程序：function[v2,p2]=maxtr(A,err)n=size(A,2);v0=ones(n,1);v1=A*v0;p1=max(v1);u1=v1/p1;v2=A*u1;p2=max
