广东省广州市南沙区第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、广州市南沙第一中学2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试题全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的考号、座位号、姓名，并认真核对答题卡上的“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效．一、选择题（每小题5分，共60分）1．在到

2、范围内，与角－终边相同的角是()．A．B．C．D．2．的值等于（）A.B.C.D.3．已知，则等于（）A.B.C.D.4．下列函数中，最小正周期为的是（）A．y=sinxB．y=C．y=tanD．y=cos4x5．下列各式中值等于的是（）A．B.C.D.6．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1D．27．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量=（）A．B．C．D．8．已知，满足：=3，=2，则+=4，则﹣=（）A．B．C．3D．9．把函数y

3、=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图形对应的函数解析式为（）A．B．C．D．10．已知如图是函数y=2sin（ωx+φ）（φ＜）的图象上的一段，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣C．ω=2，φ=D．ω=2，φ=﹣11．已知是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是（）A．B．C．D．12．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．sin210°＝14

4、．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合终边在直线上,则15．如图，在正方形中，，点为的中点，点在边上．ABCDFE第15题图若，则16．已知函数，给出下列四个说法：①为奇函数；②的一条对称轴为；③的最小正周期为；④在区间上单调递增；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17.（本小题满分10分）已知向量＝(1,2)，＝(2，－2)．(1)设＝4＋，求(·)·；(2)若＋λ与垂直，求λ的值.18.（本小题满分12分）已知，,.(1)求的值；

5、(2)求的值．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sin2－cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x∈时，求函数的值域．20.（本小题满分12分）EDCBAP如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面(2)平面PBC⊥平面PCD21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在直线上．若圆心也在直线上，求圆的方程；在的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程；若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．22.（本小题满分12分）已

6、知二次函数.(1)若，求出函数的零点；(2)若同时满足下列条件：①当时，函数有最小值0，②；求函数的解析式；(3)若，证明方程必有一个实数根属于区间（1,3）.广州市南沙第一中学2015—2016学年第二学期期中考试高一数学试题参考答案123456789101112CCADBBADDCBB二、填空题（每小题5分，共20分）13．sin210°＝14．已知角的顶点在坐标原点,始边与轴正半轴重合终边在直线上,则15．如图，在正方形中，，点为的中点，点在边上．ABCDFE第15题图若，则16．已知函数，给出下列

7、四个说法：①为奇函数；②的一条对称轴为；③的最小正周期为；④在区间上单调递增；⑤的图象关于点成中心对称．其中正确说法的序号是①②④三、解答题（共70分，请写出必要的解题步骤和证明过程）17.（本小题满分10分）已知向量＝(1,2)，＝(2，－2)．(1)设＝4＋，求(·)·；(2)若＋λ与垂直，求λ的值.解析：(1)∵＝(1,2)，＝(2，－2)，∴＝4＋＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．…………2分∴·＝2×6－2×6＝0，…………4分∴(·)·＝0·＝0…………6分(2)＋λ＝(1,2)＋λ(2

8、，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，…………7分由于＋λ与垂直，(＋λ)·=0…………8分即2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝…………10分18.（本小题满分12分）已知，,.(1)求的值；(2)求sinβ的值．解(1)tanα＝＝，…………2分所以＝.又因为sin2α＋cos2α＝1，解得sinα＝.…………4分(2)因为0<α<<β<π，所以0<β－α<π.因为cos(β－α)＝，所以sin(β－α)＝.…………6分因为0