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《高中数学经典解题技巧和方法：（数列求和及综合应用）——跟踪训练题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高中数学经典的解题技巧和方法（数列求和及综合应用）跟踪训练题一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知{an}为等差数列，若<-1,且它的前n项和Sn有最大值，那么使Sn>0的n的最大值为()(A)11(B)20(C)19(D)212.已知等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是()(A)(-∞，-1］B)(-∞,0)∪(1,+∞)(C)［3,+∞)(D)(-∞,-1］∪［3,+∞)3.首项为b,公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn,对任意的n∈N*，点(Sn，Sn+1)在()(A)直线y=ax+b上
2、(B)直线y=bx+a上(C)直线y=bx-a上(D)直线y=ax-b上4.在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期.若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是（）5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是()(A)289(B)1024(C)1225(D)13
3、786.（2010届·安徽省安庆市高三二模（文））已知实数、满足：(其中是虚数单位)，若用表示数列的前项和，则的最大值是()A.12B.14C.15D.16二、填空题（每小题6分，共18分）7.已知等比数列满足，且，则当时，[来源:Zxxk.Com]________8.类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：，9.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表，从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的
4、数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第_______行；第61行中1的个数是_______.三、解答题(10、11题每题15分，12题16分，共46分)10.已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）.(1)证明数列{an+1}是等比数列；(2)令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1).11.已知二次函数y=f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f′(x)=6x-2.数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在
5、函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式；12.在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.参考答案一、选择题1.【解析】选C.∵等差数列{an}中，<-1且它的前n项和Sn有最大值，∴a10>0,a11<0,故a11<-a10.即a11+a10<0,而a10+a10>0,∴使Sn>0的n的最大值为19.2.3.4.D5.【解析】选C.从图中观察知图1中an=1+2+…+n=图2中bn=n2,显然1225在an中n=49,在bn中n=35.6.D二、填空题7.8.，9.【解析】①第1次全
6、行的数都是1的是第1行，第2次全行的数都是1的是第3行，第3次全行的数都是1的是第7行，……第n次全行的数都是1的是第2n-1行，②由上面结论知第63行有64个1，则1100……0011……61行1010……101……62行1111……11……63行从上面几行可知第61行数的特点是两个1两个0交替出现，最后两个为1，∴在第61行的62个数中有32个1.答案：2n-132三、解答题10.【解析】（1）由已知Sn+1=2Sn+n+5,∴n≥2时，Sn=2Sn-1+n+4，两式相减，得Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1)+1，即an
7、+1=2an+1.从而an+1+1=2(an+1).当n=1时，S2=2S1+1+5,∴a1+a2=2a1+6,又a1=5,∴a2=11,∴a2+1=2(a1+1)，故总有an+1+1=2(an+1),n∈N*.又∵a1=5,∴an+1≠0，即{an+1}是以a1+1=6为首项，2为公比的等比数列.（2）由(1)知an=3×2n-1.∵f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,∴f′(x)=a1+2a2x+…+nanxn-1.11.【解析】(1)依题意可设f(x)=ax2+bx(a≠0)，则f′(x)=2ax+b.由f′(x)
8、=6x-2得a=3,b=-2,所以f(x)=3x2-2x.又由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-［3(n-1)2-2(n-1)］=6n-5;当n=1时，a1=S1=3×12-2×1=
