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1、1.aa2a4aF求图中阴影部分面积.aa图一2.我们已经知道利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式,如图一我们可以得到两数差的平方差公式:(1)请你在图二中,标上相应的字母,使其能够得到两数和的完全平方公式图二图一(2)图三是边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形,剩下部分拼成图四的形状,利用这两幅图形中面积的等量关系,能验证公式____________________图三图四bbaa(3)除了拼成图四的图形外还能拼成其他的图形能验证公式成立,请试画出一个这样的图形,并标上相应的字母.3．
2、观察下列等式：，b=.(2)根据上述规律，第n个等式是.4．(1)如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a,b的恒等式。ab(2)请你设计一个图形，并标出相应长度字幕，是岂能同样证明这个等式成立。5.用火柴棒做如下实验第一个第二个第三个如果搭出第20个三角形需________根火柴棒如果搭出第30个三角形需________根火柴棒…………………如果搭出第n个三角形需________根火柴棒6.如图，6个正方形无缝拼接成一个大长方形，中间最小的一个正方
3、形的面积为1，求这个大长方形的面积。7、第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子是____________________（为正整数）。8、nnnnmmmm图b图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.mmnn图a(1)、你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)、请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.方法1：方法2：(3)、观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(4)、根据（3）题
4、中的等量关系，解决如下问题：若，则=.9.在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是（用字母表示）aaaa设直角三角形的直角边分别是a,b,斜边为c,将这样的四个完全相同的直角三角形拼成正方形,验证等式成立10、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼接若干图案①在第四个图案中有白色地砖_____块;②在第n个图案中有白色地砖_____块。11.计算:;;=;.12．已知：如图，用四块底为b、高为a、
5、斜边为c的直角三角形拼成一个正方形，（1）用两种方法求图形中央的小正方形的面积；（2）三角形的三条边a、b、c之间有怎样的关系？13、如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况。那么照这样垒下去，一级，二级，三级①填出下表中未填的两空，观察规律。阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39①到第n级阶梯时，共用正方体石墩块（用n的代数式表示）。14．已知（如图）用四块大小一样,两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c的直角三角形拼成一个正方形ABCD，求图形中央的小正方形EFGH的面积，有（
6、1）=（用a、b表示）；（2）=（用c表示）；(3)由(1)、(2)，可以得到a、b、c的关系为：15。观察下列等式：9-1＝816-4＝1225-9＝1636-16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为16、从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）甲乙（A）（B）（C）（D）17、已知：如图，用5根
7、火柴搭一个梯形，然后在梯形的右边再接一个梯形上去，如此不断地拼接下去，梯形个数123456……59……所需火柴的根数当梯形的个数为时，这个图形的一共用了根火柴。18、某市电信局为了鼓励市民多用电话，制定如下收费制度：固定电话每月交月租费a元，通话费则采用累计时收费，如果每月通话时间累计不超过100分钟，那么每分钟收0.22元，如果每月通话时间累计超过100分钟，那么超过部分每分钟收0.10元，某固定电话用户10月份通话时间累计x分钟，（1）求该用户10月份的电话费．(用含a、x的代数式表示)（2）求当a
8、=24,x=120时，该用户所需要交的电话费是多少。19、一个含的一次二项式与乘积后的多项式中不含一次项，请写出一个这样的一次二项式20、寻找规律填空，，，…………请用含字母的代数式描述上述规律：（为正整数）21、如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD的边长为a，正方形BEFG的边长为b，用表示下列面积。（1）△CDE的面积；（2）△CDG的面积；（3）△CGE的面积；（4）△DEG的面积；32、如图：边长
