2013年高考真题——文科数学(安徽卷)解析 Word版含答案.doc

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）一．选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）3【答案】D【解析】，所以a=3，故选择D【考点定位】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题.（2）已知，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】A：，，，所以答案选A【考点定位】考查集合的交集和补集，属于简单题.（3）如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A）（B）（C）（D）【答案】

2、C【解析】；；，输出所以答案选择C【考点定位】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题.（4）“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点定位】考查充分条件和必要条件，属于简单题.（5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（A）(B)(C)（D）【答案】D【解析】总的可能性有10种，甲被录用乙没被录用的可能性3种，乙被录用甲没被录用的可能性3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率【考

3、点定位】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题.（6）直线被圆截得的弦长为（A）1（B）2（C）4（D）【答案】C【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最后弦长为.【考点定位】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题.（7）设为等差数列的前项和，，则=（A）（B）（C）（D）2【答案】A【解析】【考点定位】考查等差数列通项公式和前n项公式的应用，以及数列基本量的求解.(8)函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】表示到原点的斜率；表示与原点

4、连线的斜率，而在曲线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有3个，故选B.【考点定位】考查数学中的转化思想，对函数的图像认识.(9)设的内角所对边的长分别为，若,则角=(A)(B)(C)(D)【答案】B【解析】由正弦定理，所以；因为，所以，，所以，答案选择B【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.（10）已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数为（A）3(B)4(C)5(D)6【答案】A【解析】，是方程的两根，由，则又两个使得等式成立，，，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.【考点定位】考查函数零点的

5、概念，以及对嵌套型函数的理解.二．填空题（11）函数的定义域为_____________.【答案】【解析】，求交集之后得的取值范围【考点定位】考查函数定义域的求解，对数真数位置大于0，分母不为0，偶次根式底下大于等于0.（12）若非负数变量满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】4【解析】由题意约束条件的图像如下：当直线经过时，，取得最大值.【考点定位】考查线性规划求最值的问题，要熟练掌握约束条件的图像画法，以及判断何时取最大.（13）若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.【答案】【解析】等式平方得：则，即得【考点定位】考

6、查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简.（14）定义在上的函数满足.若当时。，则当时，=________________.【答案】【解析】当，则，故又，所以【考点定位】考查抽象函数解析式的求解.（15）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）。①当时，为四边形②当时，为等腰梯形③当时，与的交点满足④当时，为六边形⑤当时，的面积为【答案】①②③⑤【解析】（1），S等腰梯形，②正确，图如下：（2），S是菱形，面积为，⑤正确，图如下：（3），画图如下：，③正

7、确（4），如图是五边形，④不正确；（5），如下图，是四边形，故①正确【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。二．解答题（16）（本小题满分12分）设函数.（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.【解析】（1）当时，，此时所以，的最小值为，此时x的集合.(2)横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；然后向左平移个单位，得【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.（17）（本小题满分12分）为调查甲、

8、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为