2013-2014-1工科高数(2-1)期末考试B卷.doc

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1、B卷2013—2014学年第一学期《高等数学（2-1）》期末试卷(工科类)专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期2014年1月6日题号一二三四五六七总分本题满分1521211210147本题得分阅卷人注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共七道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废；4.本试卷正文共7页。本题满分15分本题得分一．（共5小题，每小题3分，共计15 分）判断下列命题是否正确?在题后的括号内打“√”或“”，如果正确，请给出证明，如果不正确请举一个反例进行说明.1．若在无界，则.（）2．若在点可导，

2、则在点也可导.（）3．若在点取得极值，则（）4．若，则必是曲线的拐点.（）5．若在可积，则在也可积.（）本题满分21分本题得分二．（共3小题，每小题7分，共计21分）1.设，指出的间断点，并判断其类型.2．求极限:3．设由方程所确定,求.本题满分21分本题得分三．（共3小题，每小题7分，共计21分）1．求不定积分.2．设是函数的一个原函数，求.3．求定积分.本题满分12分本题得分四．（共2小题，每小题6分，共计12分）1．有一底半径为cm，高为cm的圆锥容器，今以自顶部向容器内注水，试求当容器内水位等于锥高的一半时水面上升的速率.2．汽车以每小时36的速度行驶，到某处需要减速停车，设

3、汽车以等加速度刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？本题满分10分本题得分五．（本题10分）已知，试讨论函数的单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线.本题满分14分本题得分六．（共2小题，每小题7分，共计14分）1.试求曲线与、轴所围平面图形绕轴旋转所得到的伸展到无穷远处的旋转体的体积.2.求微分方程的通解.本题满分7分本题得分七．（本题7分）叙述罗尔中值定理，并用此定理证明：若，则方程在内至少有一个实根，其中为常数.