2012年春季北京市会考数学试题.doc

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1、2012年北京市春季普通高中会考数学试卷第一部分选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，那么集合等于（）（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，已知，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，，那么等于（）（A）（B）（C）（D）4．函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）5．如果直线与直线平行，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）6．函数的图象可以看做是把函数的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到的，那么的值为（）（A）（B）（C）（D）7．在函数

2、，，，中，奇函数是（）（A）（B）（C）（D）8．的值为（）（A）（B）（C）（D）9．不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）10．实数的值为（）（A）（B）（C）（D）11．某城市有大型、中型与小型超市共个，它们的个数之比为．为调查超市每日的零售额情况，需要通过分层抽样抽取个超市进行调查，那么抽取的小型超市个数为（）（A）（B）（C）（D）12．已知平面∥平面，直线平面，那么直线与平面的关系是（）（A）直线在平面内（B）直线与平面相交但不垂直（C）直线与平面垂直（D）直线与平面平行13．在中，如果，，，那么的值是（）（A）（B）（C）（D）1

3、4．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）15．当时，的最小值是（）（A）（B）（C）（D）16．从数字，，，，中随机抽取两个数字（不允许重复），那么这两个数字的和是奇数的概率为（）（A）（B）（C）（D）17．当，满足条件时，目标函数的最小值是（）（A）（B）（C）（D）18．已知函数如果，那么实数的值为（）（A）（B）（C）或（D）或19．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（）（A）（B）（C）（D）20．在中

4、，，那么的形状一定是（）（A）等边三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三角形第二部分非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知向量，，且，那么实数的值为．22．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况的茎叶图．那么甲、乙两人得分的标准差（填）．23．某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的最大值为．24．数学选修课中，同学们进行节能住房设计，在分析气候和民俗后，设计出房屋的剖面图（如下图所示）．屋顶所在直线的方程分别是和，为保证采光，竖直窗户的高度设计为，那么点的横坐标是．二、解答题（共4个小

5、题，共28分）25．（本小题满分7分）在三棱锥中，侧棱底面，，、分别是棱、的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：．26．（本小题满分7分）已知向量，，函数．（Ⅰ）如果，求的值；（Ⅱ）如果，求的取值范围．27．（本小题满分7分）已知图是一个边长为的正三角形，三边中点的连线将它分成四个小三角形，去掉中间的一个小三角形，得到图．再对图中剩下的三个小三角形重复前述操作，得到图．重复这种操作可以得到一系列图形．记第个图形中所有剩下的小三角形的面积之和为，所有去掉的三角形的周长之和为．（Ⅰ）试求，；（Ⅱ）试求，28．（本小题满分7分）已知圆的方程是．（Ⅰ）如

6、果圆与直线没有公共点，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果圆过坐标原点，直线过点，且与圆交于、两点，对于每一个确定的，当的面积最大时，记直线的斜率的平方为，试用含的代数式表示，并求的最大值．