2012-2013学年度上学期期中考试——高一数学.doc

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1、2012-2013学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中）1.若集合，，则集合等于（）A.B.C.D.2.下列函数中，值域为的是（）A．B.C.D.3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S1、S2分别表示乌龟

2、和兔子所行的路程，t为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是（）4.已知的定义域为，则函数的定义域是（）A.B.C.D.5.满足“对定义域内任意实数，都有”的函数可以是（）A．B．C．D．6.已知函数和的图象关于y轴对称,且则（） A.B.C.D.7.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8.满足:对任意实数,当时,总有,那么的取值范围是() A.B.C.D.9.定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C.已知，则函数在上的几何平均数为（）A.B.C.D.10.若两个函数的对应关系相同,值域也相同,

3、但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数为同族函数的个数有()A.5个B.6个C.7个D.8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答卷中相应横线上）11．若全集,,,则=.12.如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则___.13.函数满足：，则的最小值为.14.已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为：.15.函数在区间和内各有一个零点，则实数的取值范围是______.16．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.17.给出下列五个命题：①函数的图象与直线可能有两个不同的交点；②函数与函数是相等函

4、数；③对于指数函数与幂函数，总存在，当时，有成立；④对于函数，若有，则在内有零点.⑤已知是方程的根，是方程的根，则.其中正确的序号是.三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）18．(本小题满分6分）化简、求值：.19.（本小题满分11分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）20.（本小题满分11分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出的值域.21.（本小题满分11分）已知，，（Ⅰ）求的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程的解集.参考答案19.（本

5、小题满分11分）已知集合,在下列条件下分别求实数的取值范围：（Ⅰ）；（Ⅱ）恰有两个子集；（Ⅲ）解:（Ⅰ）若，则关于x的方程没有实数解，则0，且，所以；(3分)（Ⅱ）若恰有两个子集，则为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：①当时，，满足题意；②当0时，，所以.综上所述，的集合为.(3分)（Ⅲ）若则关于x的方程在区间内有解，这等价于当时，求值域：(5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：在区间内有零点，则有：，或者，或者或者，.20.（本小题满分11分）已知函数.（Ⅰ）判断的奇偶性；（Ⅱ）判断的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出的值

6、域.解：（Ⅰ）所以，则是奇函数.(3分)（Ⅱ）在R上是增函数，(1分)证明如下：任意取，使得：则所以，则在R上是增函数.(4分)（Ⅲ）,则的值域为(3分)21.（本小题满分11分）已知，，（Ⅰ）求的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程的解集.解：（Ⅰ）当x<1时，x-1<0,x-2<0，∴g(x)==1.当1≤x<2时，x-1≥0,x-2<0,∴g(x)==.当x≥2时，x-1>0,x-2≥0,∴g(x)==2.故(3分)其图象如右图.(3分)（Ⅱ）所以，方程为其解集为(5分)