运输问题模型.doc

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1、§5.2运输问题模型1、运输问题模型概述运输问题是一类特殊的线性规划模型，该模型的建立最初用于解决一个部门的运输网络所要求的最经济的运输路线和产品的调配问题，并取得了成功。然而，在实际问题的应用中，除运输问题外，许多非运输问题的实际问题一样可以建立其相应的运输问题模型，并由此而求出其最优解。下面以“产销平衡模型”对运输问题进行一下简单的概括和描述：某产品的生产有个产地，其生产量分别为，而该产品的销售有个销地，其需要量分别为，已知该产品从产地到销地的单位运价为，试建立该运输问题的线性规划模型。解：假设从产地到销地的运输量为，因从产地到销地的单位

2、运价为，我们可把运输量（）汇总于产销平衡表中，而把单位运价汇总于单位运价表中（见下表）。产销平衡表产地销地12……n产量12……………………销量………则在该产销平衡表表中，第列的物理含义为：从各产地发往销地的部分运输量的和应等于销量，第行的物理含义类同。单位运价表销地产地12……12…………………………由以上的讨论，对产销平衡的情形，我们可给出其运输问题的数学模型如下：当然，在实际问题的应用中，常出现产销不平衡的情形，此时，需要把产销不平衡问题转化为产销平衡问题来进行讨论。例当产量大于销量时，只需增加一个虚拟的销地，而该销地的需要量为即可。销

3、量大于产量的情形类同。2.应用实例运输问题模型的应用比较广泛，并不完全局限于运输问题，下面我们举例说明之。例1.生产时序的安排1)问题的提出北方飞机公司为全球各航空公司制造商用飞机。其生产过程之最后阶段为生产喷射引擎，然后装置于（一极速工作）制妥的机体，该公司有若干近期必须交付使用的飞机的合同，现须安排今后四个月飞机喷射引擎的生产计划，并须于每月末分别提供10、15、25、20台引擎。已知该公司各月的生产能力和生产每台引擎的成本如下表所示（单位：百万元），又如果生产出来的引擎当月不能交货的，每台引擎每积压一个月需存储和维护费用0.015百万元

4、，试在完成合约的情况下，制定一引擎数量的生产安排方案，以使该公司今后四个月的生产费用最小。生产成本表月份合约数生产能力单位成本存储和维护费110251．080．015215351．110．015325301．100．015420101．132）模型分析与变量的假设初看之下，这是一个与运输问题模型毫无关系的问题，如何用运输问题模型求出其最优解，这种素质和能力是因人而异的。用运输问题模型求该问题最优解的关键在于怎样建立该问题的产销平衡表及元素和单位运价表及元素。为此，我们假设表示第月生产并用于第月交货的引擎数，因公司必须完成合同，则应满足：又每月

5、生产的用于当月和以后各月交货的引擎数不可能超过该公司的实际生产能力，故还应满足：下面再构造“单位运价表”，它应等价于这里的“成本费用表”。因第月生产并用于第月交货的引擎数的实际成本应该是其生产单位成本再加上存储、维护费用，从而我们可得其“成本费用表”如下：成本费用表123411.081.0951.1101.12521.1101.1251.14031.1001.11541.130由于这是产销不平衡问题，故增加一虚拟的销地D，使之能构造为产销平衡模型，并把“产销平衡表和单位运价表”合二为一（见下表）：1234D产量（）11.081.0951.11

6、01.1250252M1.1101.1251.1400353MM1.1001.1150304MMM1.130010销量（）1015252030在该表中，表示公司第月的生产能力，表示第月的合同供应量，表示相应的成本费用，因在实际问题中，当时，，故令相应的。3）模型的建立与求解有了如上的讨论，我们可给出“生产时序的安排”所对应的“运输问题模型”：据此，我们可求出其最优解为：。相应的最小生产费用为：故今后四个月引擎数量的生产安排为：月份1234引擎生产数量2553010例2．航运公司的船只配备问题1）问题的提出某航运公司承担六个港口城市A、B、C、

7、D、E、F的四条固定航线的物资运输任务，已知各条航线的起点、终点城市及每天的航班数如下表所示：航线起点城市终点城市每天航班数1ED32BC23AF14DB1假定各条航线使用相同型号的船只，又各城市间的航程天数如下表所示：ABCDEFA0121477B1031388C2301555D14131501720E7851703F7852030若每条船只每次装卸货的时间各需一天，则该航运公司至少应配备多少条船只，才能满足所有航线的运营要求？2）模型分析与变量的假设公司所需配备的船只数分为“在航所需船只数及调度所需船只数”这两部分，计算出在航所需船只及调

8、度所需船只这两种情况所必需的最少数量，便可确定该航运公司至少应配备的船只数。在航所需船只数情形可直接进行计算，例如航线1，在起点E装货需1天，从E—>D航程需17天