第46课时 不等式的性质.doc

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1、第46课时不等式的性质【重点难点】：通过具体情境，能建立不等式模型；了解现实世界和日常生活中的一些不等关系，掌握基本不等式的性质，能用基本不等式求解或证明相关问题。【考点概述】①了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景．②掌握基本不等式的性质，能用基本不等式求解或证明相关问题。【热身练习】1．比较的大小。2．设中最大的是．3．（2009·如皋市第一次调研）已知,若，B=,则A与B的大小关系是．4.当时，比较与的大小关系是．5.已知则与的大小关系是。【范例透析】【例1】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料

2、的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t。生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式。（必修5例题（3）改编）【例2】．某车间有２０名工人，每人每天可加工甲种零件５件或乙种零件４件。在这２０名工人中，派ｘ人加工乙种零件，其余的加工甲种零件，已知每加工一个甲种零件可获利１６元，每加工一个乙种零件可获利２４元，若要使车间每天获利不低于１８００元，写出x所要满足的不等关系．【例3】（本小题满分14分）比较大小：（1）已知且，比较与的大小；（2

3、）与（其中，）．思维点拨：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小．解：（1）且，…………………5分．…………………7分（2），…………………10分∵，，∴，所以．…………………14分【变式训练】比较与的大小。【例4】已知．若、,试比较与的大小，并加以证明.【巩固练习】1．若，则与的大小关系是.2．已知下列不等式：；；其中正确的个数为．3．若则从小到大的排列是。4．（2010·普宁市调研）某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次

4、进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为件．5．已知，则“”是“”的________条件．【双基达标】1．若，，则与的大小关系为。2．若且则与的大小关系是。3．(2009·济南市第二次质检)若<0,已知下列不等式:①a+b

5、a

6、>

7、b

8、③a2，其中正确的不等式的序号为．4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则　吨

9、.5．“”是“”的条件。6．（2010·普宁市调研）b克盐水中，有a克盐（），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.【能力提升】7．（2010·普宁市调研）已知三个不等式：①；②；③以其中两个命题为条件，余下一个为结论，可以组成个真命题．8．若，且，则（填“”或“”）。9．是正数，则三个数的大小顺序是。10．某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设

10、每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．11．某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．12．已知且，比较与的大小．13．已知，比较与的大小．14.已知，，，，试比较A、B、C的大小。第46课时不等式的性质参考答案【热身练习】1.答案：解析：，。2.答案：3.答案：解析：取特殊值，计算可得，，，。4.解析：利用“作差法”等价转化．∵，∴.5.答案：【范例透析

11、】例1解：设生产甲乙两种混合肥料各，则例2．解：16×5×（20－x）+24×4x≥1800。例3【变式训练】解：，。例4解：．∵、，∴．当且仅当＝时，取“＝”号．当时，有．∴．．即．当时，有．即【巩固练习】1．答案：2．答案：23．答案：4．答案：1000解析：设每次进x件，费用为y元。由时最小。5．答案：充分不必要解析：由得a(a－2)>0即或a<0，因此是的充分不必要条件【双基达标】1．答案：2．答案：3．答案：①,④解析：由知,、同号且均为负数,所以由不等式的倒数法则知,故①,④正确,②、③错误。4．答案：205．答案：充分而不必要

12、解析：，；反之，不然，如。6．答案：解析：由盐的浓度变大得，证明详见例3（2）．【能力提升】7．答案：38．答案：解析：9．答案：10．解：满足的条件为11．解：设租用大卡车辆，