四川省遂宁市2020届高三数学三诊考试试题理含解析.doc

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1、四川省遂宁市2020届高三数学三诊考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用指数函数的单调性即可判断出结论．【详解】因为所以“”是“”的充要条件故选：C【点睛】本题考查了指数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.若复数为纯虚数（为虚数单位，为实数），则的值为（）

2、A.4B.9C.D.1【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求得的值，然后可得答案．-29-【详解】∵为纯虚数，∴，解得．∴故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，基础题．3.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有1000名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图所示，则获得复赛资格的人数为（）．A.650B.660C.680D.700【答案】

3、A【解析】【分析】根据频率分布直方图，求得大于90分的概率，进而可求解相应的人数，得到答案．【详解】由题意，根据频率分布直方图，可得获得复赛资格的人数为=650人，故选A．-29-【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，合理准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.已知α满足，则cos2α＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合诱导公式先进行化简，然后结合二倍角余弦公式即可求解.【详解】因为﹣sinα，所以sin，则cos2α＝1﹣

4、2sin2α＝1﹣2.故选：A.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础题.5.方程表示的曲线的大致形状是（图中实线部分）（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】-29-依题意可知，方程表示的曲线为直线或双曲线位于直线的下方的图象，由此得解．【详解】依题意可知，或，而表示双曲线，且满足在直线的下方，结合选项可知，只有选项B符合题意．故选：B【点睛】本题考查的是曲线与方程，考查了数形结合思想，解题的关键是要注意当时必须满足，属于基础题．6.《周髀算经》有这样一个问题：从冬至

5、日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问谷雨日影长为（）A.七尺五寸B.六尺五寸C.五尺五寸D.四尺五寸【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出谷雨日影长，得到答案．【详解】由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为

6、三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，-29-设十二节气的日影长分别为an，可得，即，解得，d＝﹣1，所以谷雨日影长为5.5（尺）＝5尺5寸．故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的实际应用问题，其中解答中正确理解题意，结合等差数列的通项公式和性质，以及等差数列的前n项和公式，列出方程组是解答的关键，着重考查了算求解能力，是基础题．7.设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围是(　　)A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据f（x）•f（y）＝f（x+y），令x

7、＝n，y＝1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【详解】∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）•f（1）＝f（n+1），即f（1），∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an＝f（n）＝（）n，-29-∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故选C．【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）＝f（x+y）得到数列{an}是等比数列，属中档题．8.2019年庆

8、祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志．阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就．装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐，其中空中梯队编有12个梯队，在领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队这6个梯队中，某学校为宣传的需要，要求甲同学需