2020_2021学年高中数学第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版选择性必修第一册2020122116.pptx

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1、2.2直线的方程第二章直线和圆的方程2.2.1直线的点斜式方程学习目标：1.掌握直线方程的点斜式与斜截式方程；2.了解斜截式方程与一次函数的关系.教学重点：直线的点斜式方程.教学难点：直线的点斜式、斜截式方程的应用.思考问题1怎样确定一条直线？除了两点确定一条直线，给定一点和一个方向也可以唯一确定一条直线.这样，在平面直角坐标系中，给定一个点和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标(x，y)与点的坐标和斜率k之间的关系是完全确定的.那么，这一关系如何表示呢？下面我们来研究这个问题.如图，直线l经过点，且斜率为k.设是直线l上不同于点的任意一点，因为直线l的

2、斜率为k，由斜率公式得，即.验证（2）：事实上，若点的坐标满足关系式，则.当时，，这时点与重合，显然有点在直线l上；当时，有，这表明过点，的直线的斜率为k.因为直线l，的斜率都为k，且都过点，所以它们重合.所以，点在直线l上.由上述推导过程可知：（1）直线l上每一个点的坐标(x，y)都满足关系式；（2）反过来，坐标满足关系式的每一个点都在直线l上.由（1）（2）可得：坐标满足关系式的点一定在直线l上；直线l上任意一点的坐标一定满足关系式.我们把方程称为过点，斜率为k的直线l的方程.方程由直线上一个定点及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式.问题2（1）当直线l的倾斜角为

3、时，直线l的方程是什么？为什么？（2）当直线l的倾斜角为时，直线l的方程如何表示？为什么？如图，当直线l的倾斜角为时，，即，这时直线l与x轴平行或重合，直线l的方程是，即.如图，当直线l的倾斜角为时，由于无意义，直线没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示.又因为这时直线l上每一点的横坐标都等于，所以它的方程是，即.如果斜率为k的直线l过点，这时是直线l与y轴的交点，代入直线的点斜式方程，得，即.我们把直线l与y轴的交点的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.这样，方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，我们把方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.其中，k和b均有明显的几

4、何意义：k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距.对于直线，，且；.练一练C练一练C练一练B练一练练一练课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.直线的点斜式方程；2.直线的斜截式方程；谢谢！