指数与指数函数基础练习题3.doc

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1、立体几何专项练习题型1空间几何体的三视图以及面积和体积计算例1某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为A．B．C．4D．例2下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．　　B．C．　　D．例3已知一个正三棱锥的主视图如图所示，若，，则此正三棱锥的全面积为_____．题型2空间点、线、面位置关系的判断例4已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（填上所有正确

2、命题的序号）例5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是CA．若，则B．若则C．若，则D．若则题型3空间平行与垂直关系的证明、空间几何体的有关计算例6．如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．例7．在四棱锥中，，，平面，为的中点，．（1）求四棱锥的体积；（2）若为的中点，求证平面；（3）求证∥平面．题型4空间向量在立体几何中的应用例8．如图，在棱长为的正方体中，分别为和的中点．（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成的角的余弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小

3、为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．例9已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值；（3）求此几何体的体积的大小．【专题训练与高考预测】一、选择题1．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底长均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A．B．C．D．2．已知三条不重合的直线、、两个不重合的平面、，有下列命题①若，则；②若，且，则；③若，，则；④若，，，，则．中正确的命题个数是（）A．B．C．D．3．直线与直二面角的两个面分

4、别交于两点，且都不在棱上，设直线与平面所成的角分别为，则的取值范围是（）A．B．C．D．4．已知棱长为的正方体中，是的中点，则直线与平面所成的角的正弦值是．5．如图，已知等腰直角三角形，其中，．点分别是,的中点，现将沿着边折起到位置，使，连结、．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．6．如下图，在正四棱柱中，，点分别为的中点，过点三点的平面交于点．（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值；7．如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，，且．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求二面角的大小．8．已知斜三棱柱，，，在底面

5、上的射影恰为的中点，又知．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离；（3）求二面角的一个三角函数值．