吉林省长春市十一高中2020_2021学年高二数学上学期第三学程考试试题文.doc

《吉林省长春市十一高中2020_2021学年高二数学上学期第三学程考试试题文.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、吉林省长春市十一高中2020-2021学年高二数学上学期第三学程考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知双曲线的一个焦点坐标是，那么的值为（）A．1B．C．3D．52．已知命题，，则（）A．，B．，C．，D．，3．下列说法正确的是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．平行于同一个平面的两条直线平行D．平行于同一个直线的两个平面平行4．斜率为，且在轴上截距为2的直线的一般方程是（）A．B．C．D．5．准线与轴垂直，且经过点的抛物线的标准方

2、程是（）A．B．C．D．6．已知命题，“为真”是“为假”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知圆上一点到直线的距离为，则的最小值为（　　）A．B．C．1D．2-11-8．设是圆：上的一动点，定点，线段的垂直平分线交线段于点，则点的轨迹方程为（）A．B．C．D．9．双曲线的左右焦点分别为，，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．4B．C．2D．10．如图所示是一个正方体的表面展开图，，，均为棱的中点，是顶点，则在正方体中异面直线和所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．设，为曲线

3、的焦点，是曲线与的一个交点，则的值为()A．B．C．D．12．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）A．B．C．D．-11-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．设满足约束条件，则的最大值为___________.14．四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的侧面积是_________．15．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为________.16．已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，

4、设线段的中点为，若点到的准线的距离为3，则的值为______．三、解答题：本题共6小题,共70分.17．（1）已知；求该函数的导数。（2）已知函数.①求；②求曲线在点处的切线方程.18．如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点，且（1）求证：平面平面；（2）求证：∥平面.-11-19．已知曲线方程为：（1）若此曲线是圆，求的取值范围，并指出圆心和半径；（2）若，且与直线相交于两点，求弦长．20.已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M(3，m)为其上一点，且

5、MF

6、＝4.（1）求p与m的值；（2）如图，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，求直线OA、OB的斜

7、率之积.21．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，．（1）若为的中点，求证：平面；-11-（2）求三棱锥的体积．22．已知椭圆：过点，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设，是椭圆上的两个动点，是坐标原点，若，证明：直线与以原点为圆心的某个定圆相切，并求这个定圆.长春市十一高中2020-2021学年度高二上学期第三学程考试数学答案（文科）一．选择题1．C2．B3．B4．C5．B6．A7．A8．B9．D10．B11．B12．A12.【详解】圆的圆心坐标为，所以，抛物线的方程为，联立，解得，可得点，如下图所示：设抛物线的焦点为，由抛物线的定义可得，-11-所以，，当且仅当

8、点、、三点共线且点在点的右侧时，取得最大值.故选：A.二．填空题13．14．15．16．16.【详解】解：抛物线：的焦点为，准线方程为，由题意得，则抛物线方程为，则直线的方程为，由，得，设的横坐标分别为，则，所以的中点的坐标为，，则圆的半径为4，在中，，故答案为：三．解答题17．【详解】（1）∵，∴.-------------------------3分（2）.-------------------------6分，----------------------8分又切线过点，所以切线方程为，即切线方程为.----------------------10分-11-1

9、8．【详解】(1)证明：因为为棱的中点，且，所以，因为是直三棱柱，所以，因为，所以，又因为，且，所以，因为，所以平面.---------------------6分(2)取的中点，连接和，因为为棱的中点，所以，且，因为是棱柱，所以，因为为棱的中点，所以，且，所以，且，所以是平行四边形，所以，又因为，所以.---------------------------12分19．解：：化为．-------2分若曲线是圆，则，得．-------------4分圆心坐标为，半径；-------------------6分时，圆C为．圆心，半径．-----------------

10、----8