天津市红桥区2021届高三数学上学期期中试题含解析.doc

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1、天津市红桥区2021届高三数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出，再根据补集定义即可求出.【详解】，，，故选：D.2.命题“”的否定为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定“改量词，否结论”即可得出【详解】全称命题的否定是“改量词，否结论”，故“”的否定为“”.故选：C.-17-3.已知是的内角，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不

2、充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由是的内角，，得出，再利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：是的内角，，所以，若，则，所以“”是“”的充分而不必要条件.故选：A【点睛】本题主要考查充要条件，涉及到三角函数公式，属于基础题.4.已知，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】-17-利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的余弦公式可求得的值.【详解】，，所以，，因此，.故选：A.5.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向右平移个单位长度

3、D.向左平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】先化简函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解．【详解】由题意，函数，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.故选：B．6.设，向量，若//，则（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】-17-【分析】由可得，即得，即可求出.【详解】，，即，，，，.故选：D.7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45【

4、答案】A【解析】【详解】试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．8.设随机变量，则（）A.0B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性得结论．【详解】因为随机变量，所以正态曲线关于对称，所以-17-．9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A.10B.20C.24D.32【答案】C【解析】【分析】各顶点都在一个球面上的正四棱柱，棱柱的体对角线即为球的直径，再由球表面积公式即可求解.【详解】因为正四棱柱高为

5、4，体积为16，所以正四棱柱的底面积为，正四棱柱的底面的边长为，正四棱柱的底面的对角线为，正四棱柱的对角线为，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即，,故选：C10.已知、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若，，则；⑥若，，则；⑦若，，则.-17-其中真命题的个数是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质判断①②③④⑤⑥⑦中线线、线面、面面位置关系，由此可得出结论.【详解】对于①，若，，则、平行或异面，①错误；对于②

6、，若，，则、平行或相交，②错误；对于③，若，，则或，③错误；对于④，若，，由线面垂直的性质可得，④正确；对于⑤，若，，则与平行、相交或，⑤错误；对于⑥，若，，由面面平行的性质可得，⑥正确；对于⑦，若，，则或，⑦错误.故选：A.【点睛】对于空间线面位置关系的组合判断题，解决的方法是“推理论证加反例推断”，即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明，错误的结论需要通过举出反例说明其错误，在解题中可以以常见的空间几何体（如正方体、正四面体等）为模型进行推理或者反驳．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.设为虚

7、数单位，则复数的共轭复数_________.【答案】-17-【解析】【分析】将复数的分子分母同乘以分母的共轭复数，再根据复数的乘法运算计算出结果.【详解】因为，所以，故答案为：.12.的二项展开式中，的系数是_________.(用数字作答)【答案】【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求的系数.【详解】根据二项式定理,的通项为，当时,即r=2时,可得.即项的系数为40故答案为：40【点睛】方法点晴：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从

8、以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.平面向量，中，已知，，且，则向量_________.-17-【答案】