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1、陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二数学上学期第四次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知数列，则5是这个数列的()A、第12项B、第13项C、第14项D、第25项2、已知是等差数列,且,则这个数列的前10项和等于()A、B、C、D、3、的内角的对边分别为，若的面积为，则（）A、B、C、D、4、在中,若,则的形状一定是()A、等边三角形B、不含60°角的等腰三角形C、钝角三角形D、直角三角形5、已知集合，，则()A、B、C、D、6、设,则“”是“”的（）A、充分而不必要条件B
2、、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、若不等式对于一切恒成立,则的最小值是()A、0B、C、D、-9-8、设正方体的棱长为2,则点到平面的距离是()A、B、C、D、9、在中,为边上的两个动点,且满足,则()A、有最小值4B、有最大值4C、有最大值2D、有最小值210、已知命题“，”，命题“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、11.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点，交其准线l于点C，若点F是的中点，且，则线段的长为（）A、5B、6C、D、12、已知椭圆的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于两点.若，点M到直
3、线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是()A、B、C、D、二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13、命题：“，使得”的否定是.14、已知，则的最小值为.15、在中，角所对的边分别为，若，，，则-9-.16、过点作抛物线的弦,恰被点Q平分,则弦所在直线的方程为.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、解关于x的不等式：18、设,,.(1)若,求;(2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.19、的内角的对边分别为，设．(1)求；(2)若，求．20、已知数列的前n项和为．(1)求
4、数列的通项公式；(2)设的前n项和为，求证．21.如图,在四棱锥中,四边形为平行四边形,面,,是的中点,过点作交于点.(1)求证:平面;(2)若,求证:;(3)若四边形为正方形,在线段上是否存在点,使得二面角的平面角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说面理由.22、已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线L与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．-9-(1)求椭圆C的方程；(2)若直线AB与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．附加题（12分）23、已知点为楠圆上一点,其中e为椭圆的离心率,椭圆的长轴长是短轴长的两倍.
5、(1)求椭圆E的方程;(2)(均不与点A重合)是椭圆上关于原点对称的两点,当的面积最大时,求直线的方程.-9-高二数学（理）参考答案一、选择题BBCDCACDDACA二、填空题13：14：515：16：三、解答题17：答案：①当时原不等式为：所以②当，不等式为：-9-（ⅰ）当时，不等式两边同除以得，此时不等式的解为（ⅱ）当时，不等式两边同除以得，此时不等式的解为综上所述：当不等式的解集为当时原不等式解集为当时原不等式解集为18：答案：(1)当时,,又,所以,所以；(2)由是的充分不必要条件,可知集合是集合的真子集.又因为,,,所以解得,当时,,符合要求；当时,,符合要
6、求,所以实数的取值范围是.19：答案：解：（1）即：由正弦定理可得：（2），由正弦定理得：又，整理可得：-9-解得：或因为所以，故.20：答案：（1）∴当时又满足上式（2）证明：21：答案：1.证明:如图建立空间直角坐标系,点为坐标原点,设连结,交于点,连结.依题意得.因为底面是正方形,所以点是此正方形的中心,故点的坐标为,且.所以,即,而平面,且平面,因此平面-9-2.略;3.22：答案：(1)由题意知，，则，由椭圆离心率，则．∴椭圆C的方程；(2)由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设．又A，B两点在椭圆C上，∴,，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时
7、，设直线AB的方程为．设联立方程，消去y得．由已知，，由，则，即，整理得：，∴．∴，满足．∴点O到直线AB的距离为定值．综上可知：点O到直线AB的距离为定值．23：答案：(1)将代入,得,即,从而得,结合,得.-9-因为椭圆的长轴长是短轴长的两倍,所以,故.所以椭圆E的方程为.(2)由(1)可知,当直线的斜率不存在时,易知的面积为1.当直线的斜率存在时,设其方程为,代入,得,从而两点的坐标分别为,或,,所以.又点A到直线的距离,所以记,则,当且仅当,即时等号成立,故当的面积最大时,直线的方程为.-9-
