2021届高考数学二轮复习思想方法训练3数形结合思想理.docx

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1、思想方法训练3　数形结合思想　思想方法训练第6页　 一、能力突破训练1.若i为虚数单位,图中网格纸的小正方形的边长是1,复平面内点Z表示复数z,则复数z1+i对应的点位于复平面内的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案:D解析:由题图知,z=2+i,则z1+i=2+i1+i=2+i1+i·1-i1-i=32-12i,则对应的点位于复平面内的第四象限.故选D.2.设全集U={x

2、x≤8,x∈N*},若A⊆U,B⊆U,B∩(∁UA)={2,6},A∩(∁UB)={1,8},(∁UA)∩(∁UB)={4,7},则(　　)A

3、.A={1,6},B={2,8}B.A={1,3,5,6},B={2,3,5,8}C.A={1,6},B={2,3,5,8}D.A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}答案:D解析:根据题意可作出Venn图如图所示,由图可知A={1,3,5,8},B={2,3,5,6}.3.若变量x,y满足x-y+1≤0,y≤1,x>-1,则(x-2)2+y2的最小值为(　　)A.322B.5C.92D.5答案:D解析:如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分).设z=(x-2)2+y2,则z的几何意义为可行域内的点到定点D(2,0)的距离的平方

4、,由图象可知,C,D两点间的距离最小,此时z最小,由y=1,x-y+1=0,可得x=0,y=1,即C(0,1).所以zmin=(0-2)2+12=4+1=5.4.若函数f(x)=(a-x)

5、x-3a

6、(a>0)在区间(-∞,b]上取得最小值3-4a时所对应的x的值恰有两个,则实数b的值等于(　　)A.2±2B.2-2或6-32C.6±32D.2+2或6+32答案:D解析:结合函数f(x)的图象(图略)知,3-4a=-a2,即a=1或a=3.当a=1时,-b2+4b-3=-1(b>3),解得b=2+2;当a=3时,-b2+12b-27=-9

7、(b>9),解得b=6+32,故选D.5.已知函数f(x)=

8、lgx

9、,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(　　)A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)答案:C解析:作出f(x)的大致图象.由图象知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设a

10、)与g(x)图象的交点在直线y=x的两侧,则实数t的取值范围是(　　)A.(-6,0]B.(-6,6)C.(4,+∞)D.(-4,4)答案:B解析:如图,由题知,若f(x)=4x与g(x)=x3+t图象的交点位于y=x两侧,则有23+t>2,(-2)3+t<-2,解得-6

11、cos2x

12、B.f(x)=

13、sin2x

14、C.f(x)=cos

15、x

16、D.f(x)=sin

17、x

18、答案:A解析:y=

19、cos2x

20、的图象为,由图知y=

21、cos2

22、x

23、的周期为π2,且在区间π4,π2内单调递增,符合题意;y=

24、sin2x

25、的图象为,由图知它的周期为π2,但在区间π4,π2内单调递减,不符合题意;因为y=cos

26、x

27、=cosx,所以它的周期为2π,不符合题意;y=sin

28、x

29、的图象为,由图知其不是周期函数,不符合题意.故选A.8.在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=

30、x-a

31、-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　　. 答案:-12解析:在同一坐标系中画出y=2a和y=

32、x-a

33、-1的图象如图.由图可知,要使两函数的图象只有一个交点,则2a=-1,a=-12.9.函数

34、f(x)=2sinxsinx+π2-x2的零点个数为　　　　　. 答案:2解析:f(x)=2sinxsinx+π2-x2=2sinxcosx-x2=sin2x-x2.如图,在同一平面直角坐标系中作出y=sin2x与y=x2的图象,当x≥0时,两图象有2个交点,当x<0时,两图象无交点,综上,两图象有2个交点,即函数的零点个数为2.10.如图,△ABC是等腰直角三角形,斜边AB=2,D为直角边BC上一点(不含端点).将△ACD沿直线AD折叠至△AC1D的位置,使得点C1在平面ABD外,若点C1在平面ABD上的射影H恰好在线段AB上,则AH的

35、取值范围是　　　　　. 答案:(1,2)解析:在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=2,D为直角边BC上的一点,故AC=BC=2,∠ACB=90°.设AH=x,∴AC1=AC=2,CD=C1D∈