2020_2021学年高中数学第一章三角函数1.1周期现象1.2角的概念与推广学案含解析北师大版必修4.doc

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1、1　周期现象2　角的概念与推广考　纲　定　位重　难　突　破1.了解周期现象在现实中是广泛存在的．2.理解任意角的概念．3.掌握终边相同的角的表示．4.了解象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示.重点：1.对任意角概念的理解，正角、负角和零角的判断．2.终边相同角的表示方法，判断角所在的象限．难点：终边相同角的表示方法，判断角所在的象限.授课提示：对应学生用书第1页[自主梳理]1．周期现象我们把以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象．2．角的有关概念3．角的分类(1)按旋转方向分(2)按角终边的位置分4．终边相同的角的表示一般地，

2、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β

3、β＝α＋k·360°，k∈Z}．即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和．[双基自测]1．下列变化中不是周期现象的是(　　)A．一年四季的交替B．钟表的分针每小时转一圈C．天干地支表示年、月、日的时间顺序D．某同学每天上学的时间答案：D2．角α的终边经过点M(0，－3)，则α(　　)A．是第三象限角B．是第四象限角C．既是第三象限角又是第四象限角D．不属于任何象限解析：当角α的终边在坐标轴上时，这个角不属于任何象限．点M(0，－3)在y轴上，故

4、选D.答案：D3．钟表时针走过1小时20分，则分针转过的角度是________．解析：时针走1小时，分针转1圈，为－360°，－360°＋×(－360°)＝－360°－120°＝－480°.答案：－480°授课提示：对应学生用书第2页探究一　周期现象的判断[典例1]　今天是星期三，那么7天后的那一天是星期几？7k(k∈Z)天后的那一天是星期几？100天后的那一天是星期几？[解析]　每个星期从星期一到星期日，每7天重复一次，是具有周期现象的，因此今天是星期三，那么7天后的那一天是星期三，7k(k∈Z)天后的那一天是星期三，100天

5、是14个星期零2天，因此100天后的那一天是星期五．解决此类问题，关键是抓住该现象每隔相同时间就重复出现．　1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常．解析：观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的．因此心脏跳动正常．探究二　终边相同的角与象限角[典例2]　在0°到360°之间，找出与下列各角终边相同的角α，并指出它们分别为第几象限角．(1)－1154°18′；(2)2428°[解析]　(1)∵－1154°18′÷360°＝－4余285°42′，∴－1154°18′＝－4×360°＋285°42′，相

6、应α＝285°42′，从而－1154°18′为第四象限角．(2)∵2428°÷360°＝6余268°，∴2428°＝6×360°＋268°，相应α＝268°，从而2428°为第三象限角．终边相同的角相差360°的整数倍．判定一个角是第几象限角，只要找与它终边相同且在0°～360°范围内的角，这个角所在象限即为所求．2．若α＝n·360°＋θ，β＝m·360°－θ，m，n∈Z，则α，β终边的位置关系是(　　)A．重合　　　　　　　B．关于原点对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：由α＝n·360°＋θ，n∈Z可知α与θ是终边相

7、同的角，由β＝m·360°－θ，m∈Z可知β与－θ是终边相同的角．因为θ与－θ两角终边关于x轴对称，所以α与β两角终边关于x轴对称．答案：C探究三　区域角的表示[典例3]　如图，分别写出适合下列条件的角的集合：(1)终边落在射线OM上；(2)终边落在直线OM上；(3)终边落在阴影区域内(含边界)．[解析]　(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α

8、α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α

9、α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α

10、α＝

11、45°＋k·360°，k∈Z}∪{α

12、α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α

13、α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α

14、α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α

15、α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)同理，得终边落在直线ON上的角的集合为{β

16、β＝60°＋n·180°，n∈Z}，故终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为{α

17、45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}．区间角是指终边落在坐标系的某个区域内的角．其写法可分为三步：(1)先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；(2)按由小到大分别

18、标出起始和终止边界对应的－360°到360°范围内的角α和β，写出最简区间{x

19、α