【精品】六年级下册数学试题-奥数专题训练：第二讲 余数问题全国通用.doc

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1、第二讲余数问题【知识要点】三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b(modm)，左边的式子叫做同余式。同余式读作：a同

2、余于b，模m。由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b(modm)，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m

3、(a－b)【经典例题】【例1】用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r．【基础巩固】甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．【例2】有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数.【基础巩固】有一个整数，除39，51，147所得的余数都是3

4、，求这个数.【例3】两位自然数与除以7都余1，并且，求×´．【基础巩固】学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？【例4】有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．【基础巩固】用自然数n去除63，91，129得到的三个余数之和为25，那么n=________【自我检测】1.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则

5、被除数是多少？2.22003与20032的和除以7的余数是________．3.号码分别为101，126，173，193的4个运动员进行乒乓球比赛,规定每两人比赛的盘数是他们号码的和被3除所得的余数.那么打球盘数最多的运动员打了多少盘?3.六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？5.某年的10月有

6、五个星期六，4个星期日，这年的10月1日是星期几？【兴趣拓展】一个大于1的数去除290，235，200时，得余数分别为，，，则这个自然数是多少？