高考数学复习不等式易错题精选及解析.doc

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1、高考数学复习不等式易错题精选及解析三、解答题：1．是否存在常数c，使得不等式对任意正数x,y恒成立？错解：证明不等式恒成立，故说明c存在。正解：令x=y得，故猜想c=,下证不等式恒成立。要证不等式，因为x,y是正数，即证3x(x+2y)+3y(2x+y)≤2（2x+y）(x+2y),也即证,即2xy≤，而此不等式恒成立，同理不等式也成立，故存在c=使原不等式恒成立。2．已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。错解：对此不等式无法进行等价转化，不理解“x的最大值为3”的含义。正解：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-

2、15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当p=-2时，原方程组无解，则p=83．设，且，求的取值范围。解：令则比较系数有即说明：此题极易由已知二不等式求出的范围，然后再求即的范围，这种解法错在已知二不等式中的等号成立的条件不一定相同，它们表示的区域也不一定相同，用待定系数法则容易避免上述错误。4．若，解关于的不等式：。解：令则的判别式恒成立原不等式的解为说明：此题容易由得出的错误结论。解有关不等式的问题，一定要注意含参数的表达式的符号，否则易出错误。5．解不等式：解：当时，原不等式为当时，原不等式为又原不等式的解为说明：此题易在时处出错，忽略了的前提。这提醒

3、我们分段求解的结果要考虑分段的前提。6．若且，解不等式：解：若，两边取以为底的对数若，同样有，又当时不等式的解为当时不等式的解为说明：此题易在时的解中出错，容易忽略这个条件。解决对数问题要注意真数大于0的条件。7．方程的两根都大于2，求实数的取值范围。解：设方程的两根为，则必有说明：此题易犯这样的错误：且和判别式联立即得的范围原因是只是的充分条件即不能保证同时成立8．设集合M＝[－1，1]，N=[－，]，f(x)=2x2+mx－1，若x∈N,m∈M,求证

4、f(x)

5、≤证明：

6、f(x)

7、=

8、2x2+mx－1

9、=

10、(2x2－1)+mx

11、≤

12、(2x2－1)

13、+

14、mx

15、=(2x2－1

16、)+

17、mx

18、≤(2x2－1)+

19、x

20、=－2（

21、x

22、－）2＋≤错因：不知何时使用绝对值不等式。