第二章多面体与旋转体 棱柱(一.doc

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1、高中立体几何教案第二章多面体与旋转体棱柱（一）教案教学目标1．掌握棱柱的概念、性质，分类及表示方法；2．培养学生的观察能力，抽象概括能力；3．通过棱柱的教学逐渐培养学生的辩证唯物主义观点．教学重点和难点棱柱的概念及性质．教具长方体、六棱柱、五棱柱、底面是梯形的四棱柱模型、橡皮．教学设计过程上一章我们研究了点、线、面间的位置关系，本章我们将研究几何体、多面体和旋转体．本节课我们先研究多面体中的棱柱．（板书：§1．棱柱）请同学们打开自己的文具盒．观察一下铅笔盒、六棱铅笔、橡皮，是否注意到它们在形状上都有什么共同的特点？为了便

2、于学生观察，教师把做好的模型摆在讲台上让学生仔细观察后，再把它们的直观图画在黑板上，比例适当，并请同学们注意教师的画法．（要求教师做好示范）　　　　　定义有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．（板书：一、定义：……）二、各部分的名称（板书）1．两个平行的面叫做棱柱的底面．2．其余各面叫做棱柱的侧面．3．侧面与底面的交线叫做底面的边．4．侧面的交线叫做棱柱的侧棱．5．侧面与底面的公共点叫做棱柱的顶点．6．侧棱与底面的边叫做棱柱的棱．7．不在同一个面上的两

3、个顶点的连线叫做棱柱的对角线．8．两底面间的距离叫做棱柱的高．三、重要截面截面用一个平面去截棱柱，与各面的交线组成一个封闭的图形．1．平行于底面的截面．2．垂直于侧棱的截面叫直截面．3．过不相邻的两条侧棱组成的平面叫对角面．　　　　　　　　　　　　　　底面：ABCDE，A1B1C1D1E1或AC，A1D1侧面：ABB1A1，BCC1B1，……或AB1，BC1，底面的边：AB，A1B1，BC1，……侧棱：AA1，BB1，……顶点：A，B，A1，B1，……对角线：BE，……高：OO1平行于底面的截面：A2B2C2D2E2或A

4、2C2直截面：A′B′C′D′E′，或A′C′对角面：ACC1A1或AC1．（教师把五棱柱标上字母．结合图形说明定义及各部分的表示方法）练习：　　　1．在图3中，请同学们指出棱柱的底面、侧面、侧棱、对角线，并画出它们的高．2．在图3中，AB1是棱柱的对角线吗？3．在图3中，（直棱柱）侧棱AA′为什么是棱柱的高？（强调侧棱与底面的关系）4．画出几个棱柱中的一个与底面平行的截面、直截面、对角面．问题：仔细观察一下，这几个空间图形，它们都是棱柱，它们之间有什么区别？能否根据它们之间的某个区别来分类？四、分类1．按线面的位置关系

5、分：侧棱与底面斜交的棱柱叫斜棱柱．侧棱与底面直交的棱柱叫直棱柱．底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱．2．按侧棱数分：侧棱数为3，4，5，可以把棱柱分为三棱柱，四棱柱，五棱柱……练习：下面一些物体属于哪一类棱柱？（1）课桌的腿．（2）教室里用的簸箕加一个盖，并指出它的底面与侧面．（说明：此练习说明底面不一定在上、下，而是根据两个平面平行的特征来决定的）（3）铅笔盒为长方体属于哪一类？并指出它的侧面与底面．（说明：此练习说明四棱柱比较特殊，一般情况下可把底面与侧面进行更换）（4）画两个三棱柱：①三条侧棱全能看见．②三条侧棱不全看

6、见．五、性质根据定义及侧面、侧棱与底面的关系来观察、总结棱柱的性质．（学生讨论、证明）1．侧棱都相等，侧面是平行四边形．2．两底面和平行于底面的截面是全等的多边形．3．对角面是平行四边形．问题：直棱柱，正棱柱具有什么性质呢？由学生讨论、证明得到：直棱柱性质：（1）侧棱都相等，侧面是矩形．（2）底面与平行于底面的截面是全等的多边形．（3）对角面是矩形．（4）侧棱长是棱柱的高．正棱柱既有一般棱柱及直棱柱的性质，还有如下性质：（1）底面与平行于底面的截面是全等的正多边形．（2）侧面是全等的矩形．例斜棱柱ABC-A′B′C′中，

7、A′在底面ABC的射影O是底面三角形ABC的中心，求证：BCC′B′是矩形．分析：因为斜棱柱具有性质：侧面是平行四边形，所以只需证BCC′只有一组邻边互相垂直即可．证明：连AO．因为O是△ABC的中心，所以AO⊥BC．又因为A′O⊥平面ABC，且AO是AA′在平面ABC上的射影．所以AA′⊥BC．（三垂线定理）因为BB′∥AA′，所以BB′⊥BC．因为BCC′B′是平行四边形，（性质）所以BCC′B′是矩形．注：此例说明：斜棱柱可以有一个侧面是矩形．小结：1．棱柱的定义是在抓住了它的两个特点而总结出的．2．它的性质及分类

8、是根据它的侧棱与底面的关系及底面、侧面的形状进行的．作业：1．p．53第1，2，3题．2．在第三题中加上：对角面及平行底面的截面的形状是怎样的？侧棱与上下底面的位置关系如何？