第4讲列方程解应用题.doc

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1、第四讲：列方程解应用题列方程解应用题就是运用方程知识解决实际问题。一些稍复杂的或逆向思维的应用题，用算术方法解答有一定的困难，列方程解答比较简单。如盈亏问题、行程问题、数字问题等，列方程解答就比较容易了。列方程解应用题实质上就是把实际问题转化为数学问题（设元、列方程）来解答。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用，找出等量关系，列出方程是解题的关键。有些实际问题，直接设所求的未知数为x，列方程解答非常复杂，这时可以设一个与之相关的未知量为x先求出来，再求出所求的未知数。如果一道题中有两个或两个以上的未知量，可以设其中的一个未知量为x，其它未知量用含

2、有x的代数式表示出来，再根据题意列出方程来求解。这两类问题有一定的难度。一、基础我提升例1：将自然数1——100排列如下表123456789101112131415161718192021.........99100在这个表里,用长方形框出6个数,(如图),如果框起来的6个数的和是327,问:这6个数最小是多少?【解析】：找到6个数之间的关系,科学的设未知数,是这道题的解题关键.你能试做做吗?例2:一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，若把这个十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原数大54，求原两位数。【解析】：这一题十位上的数

3、字是单倍量，应该设十位上数字为x，则个位上数字为3x。根据等量关系“原数﹦新数-54”，可以列出方程：变式训练:一个两位数，个位上的数字与十位上的数字和为10，如果把十位的数字与个位上数字对调，新数就比原数少36，求原来的两位数?二、拓展我拼搏例3:小明登山，上山每小时行2.4千米，下山每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路返回山下共用了4.5小时，求从山下到山顶的路程有多少千米？【解析】：如果直接设从山下到山顶的路程为x千米，可以根据往返总时间为4.5小时列出方程，但方程中出现了小数分母，不好解答。本题可以先设个间接未知数上山的时间为x小时

4、，则下山时间为（4.5-x）小时。根据等量关系：上山的路程﹦下山路程，可以列出方程：变式训练:一架飞机飞行于两城之间顺风需要6小时30分，逆风时需要7小时，已知风速是每小时26千米，求两城之间的距离是多少千米?三、达标我能行1、甲、乙两车队共有汽车180辆，因运输任务需要从甲队调30辆支援乙队，使乙队的汽车正好是甲队的2倍，问甲、乙两队原有汽车各多少辆？2、五年一班有52人做手工，男生每人做3件，女生每人做2件，已知男生比女生多做36件，求五年一班男女生各有多少人?3、服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做

5、了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？4、被除数和除数的和是80，如果被除数和除数都减去13，那么被除数除以除数的商是5，求原来的被除数和除数。5、甲、乙两人原来身上钱分别是丙身上钱的6倍和5倍。后来甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的钱就是乙的1.5倍。原来甲、乙、丙三人钱数之和是多少？2、王华从家到少年宫参加活动，如果每分钟走50米，就会比计划迟到3分钟；如果每分钟走60米，就会比计划提前2分钟到达，王华家距离少年宫多少米？3、有两枝蜡烛，第一枝长19厘米，第二枝长11厘米，同时点燃后每分钟都燃烧掉1厘米，多少分钟后，

6、第一枝蜡烛的长度是第二枝长度的3倍？四、提升我攀登例4：班教室里有部分学生在举行联欢会，联欢会开始后，10位女生走出教室化妆，这时教室里男生是女生的2倍；接着又出去了9个男生准备道具，此时教室里女生是男生的5倍。最初教室里有多少名学生？生：【解析】：考虑去教室化妆的10位女生，假设10位女生走出教室化妆后，教室里还剩下x名女生，则教室里原有男生2x名。根据关键句“出去了9个男生准备道具，此时教室里女生是男生的5倍。”中的等量关系，列出方程：1、两名运动员在湖的周围环形道练习长跑，甲每分钟比乙多跑50米，如果两人同时同地同向出发，则经过45分钟甲追上

7、乙；如果两人同时同地反向出发，则经过5分钟可以相遇，求甲、乙两人的速度。2、有一个三位数，其各位数字之和是16，十位数字是个位数字与百位数字之和，若把百位数字与个位数字对调，那么新数比原数在594，求原数?3、有大、中、小卡车共42辆，每次共运货315箱，已知每辆大卡车每次能运10箱，中卡车每辆每次运8箱，小卡车每辆每次可运5箱，又知中卡车的辆数和小卡车同样多，求大卡车有多少辆?4、学校组织新年联欢会，用于奖品的铅笔、圆珠笔、钢笔共232支，价值100元，其中铅笔的数量是圆珠笔的4倍，已知每支铅笔0.2元，每支圆珠笔0.9元，每支钢笔2.1元。三种

8、笔各值多少元?