甘肃省兰州一中2011届高三上学期期末考试(数学文).doc

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1、兰州一中2011届高三第一学期期末试题 数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．1．设全集是实数集A．B．C．D．2．下列结论正确的是A．当B．C．的最小值为2D．当时，的最小值是43．已知正项数列为等比数列，且是与的等差中项，若，则该数列的前5项的和为A．B．C．D．以上都不正确4．“a=3”是“直线ax－2y－1=0”与“直

2、线6x－4y+c=0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件D．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若直线按向量平移后与圆相切，则的值为A．8或－2    B．6或－4     C．4或－6   D．2或－86．设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为A．B．C．D．7．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则A.的图像经过点B.在区间上是减函数C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A8．已知，点在内，且30°，设,则等于A．B．3C．D．9．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D

3、1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ(0≤λ≤1)则点G到平面D1EF的距离为A．B．C．D．10．设函数y=f(x)存在反函数y=,且函数的图象过点(1,2)，则函数的图象一定过点A．(-1,2)B．(2,0)C．(1,2)D．(2,1)11．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°12．若满足，则A．-2010B．4020C．2011D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13

4、．若tan=2，则2sin2－3sincos=.14.设x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的最大值为15．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______________．16．若球O的球面上共有三点A、B、C，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的经过A、B、C这三点的小圆周长为，则球O的体积为．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量．(1)若,求的值；(2)记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围．18．（本小题满分

5、12分）ABB1CC1A1MN已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，，分别是，的中点．(1)证明：；(2)证明：平面；(3)求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）已知圆：．(1)直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程．20．（本小题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2-9x-1(a<0),若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的单调区间.21．（本小题满分12分）设数列的前项和为已知.（1）设，

6、证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；(3)若,为的前n项和，求证：.22．（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.兰州一中高三第一学期期末试题 数学（文科）答案（1）若,求的值；（2）记，在△ABC中，角的对边分别是且满足，求函数f(A)的取值范围．解：（1）∵∴............5分（2）∵

7、（2a-c）cosB=bcosC由正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴2sinAcosB=sin(B+C)∵∴，∴∴∴........10分18解法一：（Ⅰ）证明：因为平面，所以是在平面内的射影，……2分由条件可知，所以．…………………4分（Ⅱ）证明：设的中点为，连接，．因为，分别是，的中点，所以．又=，，DABB1CC1A1MNHG所以．所以四边形是平行四边形．所以．…………………6分因为平面，平面，所以平面．……………8分（Ⅲ）如图，设的中点为，连接，所以

8、．因为底面，所以底面．在平面内，过点做，垂足为．连接，则．所以是二面角的平面角．…………………10分因为==2，由∽，得=．所以==．所以==．二面角的余弦值是．…………………1