概率应用题举例.doc

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1、概率应用题举例　　一、信息迁移创新　　　　例1　“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是_____．　【押题1】“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏，其规则是：用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布；两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏，“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”；双方出示的手势相同时，不分胜负．现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的．（Ⅰ）写出玩家甲、乙双方在1次游戏中出

2、示手势的所有可能结果；（Ⅱ）求出在1次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率．　　二、图表解读创新　例2　下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分且数学成绩为2分的学生共5人（设x、y分别表示英语成绩和数学成绩）．　　（1）的概率是多少？且的概率是多少？的概率是多少？　　（2）的概率是多少？的值是多少？　　解析：（1）；；；　　（2）；　　又，则．【押题2】一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个.（Ⅰ）从中同时摸出

3、两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.【解析】（Ⅰ）摸出两球颜色恰好相同，即两个黑球或两个白球，共有＝4(种)可能情况.故所求概率为P===.（Ⅱ）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”.故所求概率为P===.【押题3】一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为、.（Ⅰ）记，求的概率；（Ⅱ）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.【

4、押题指数】★★★★★【押题7】从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试。每个甲品牌元件能通过测试的概率均为，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为。试求：（Ⅰ）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（Ⅱ）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率。【押题指数】★★★★★【解析】（I）1-（II）押题8】某电视台拟举行“团队共享”冲关比赛，其规则如下：比赛共设有“常识关”和“创新关”两关，每个团

5、队共两人，每人各冲一关，“常识关”中有2道不同必答题，“创新关”中有3道不同必答题；如果“常识关”中的2道题都答对，则冲“常识关”成功且该团队获得单项奖励900元，否则无奖励；如果“创新关”中的3道题至少有2道题答对，则冲“创新关”成功且该团队获得单项奖励1800元，否则无奖励，现某团队中甲冲击“常识关”，乙冲击“创新关”，已知甲回答“常识关”中每道题正确的概率都为，乙回答“创新关”中每道题正确的概率都为，且两关之间互不影响，每道题回答正确与否相互独立．（Ⅰ）求此冲关团队在这5道必答题中只有2道回答

6、正确且没有获得任何奖励的概率；(Ⅱ)求此冲关团队在这5道必答题中只有3道回答正确且获得1800元奖金的概率．为事件、；设表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C；则：，，，……(7分)（Ⅲ）设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格入选，则【押题10】.某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车.假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事

7、件的概率：（Ⅰ）该车在某停车点停车；（Ⅱ）停车的次数不少于2次；（Ⅲ）恰好停车2次【押题指数】★★★★★题满分12分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)(Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率；(Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.【试题出处】眉山市高中2011届第二次诊断性考试数学试题卷(文科)【解析】(Ⅰ)记“三人同时体验同一项目”为事件A,依题意每人选择每个项目的概率均为…2分则

8、P(A)=C110´´´=…….5分(Ⅱ)记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C,则B=C+A,且A,C彼此互斥……7分而P(C)=C110C32´()2´()1´=…….9分故P(B)=P(C)+P(A)=+=……12分2、(本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一