安徽省合肥168中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学理试题.doc

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1、合肥一六八中学2014-2015学年第一学期高二年级期中考试数学(理科)试卷命题人：汪克亮审题人：黄小娟时长：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题卷的表格里。）1.下列命题正确的是(　　)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行D．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行答案

2、：D2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则答案：C3.已知直线：平行于直线：，且在y轴上的截距为，则的值分别为(　　)A．4,3B．－4,3C．－4，－3D．4，－3答案：C4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)A．28＋6　　　　　　　B．30＋6C．56＋12D．60＋12答案：B5.经过点P(1,4)的直线的两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)A.x＋2y－6＝0B.2x＋y－6＝0C.x－2y＋7＝0D.x－2y－7＝0答案　B6

3、.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为()A.B.C.D.答案：B7.已知，，则的最小值为()A.B.C.D.8答案：A8．如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两部分，那么为（）A．3：2B．7：5C．8：5D．9：5答案：B9.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的取值范围是()A．B．C．D．答案：B10．设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a、b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和

4、最小值分别为(　　)A.，B.，C.，D.，答案：D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将正确答案填在答题卷的相应位置。）11.直线l：ax＋(a＋1)y＋2＝0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是________________.答案　(－∞，－)∪(0，＋∞)12.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2cm2，则原平面图形的面积为________________.答案：8cm213.已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形A

5、BCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为________cm2.答案：214.如图所示，在三棱锥DABC中，已知BC⊥AD，BC＝2，AD＝6，AB＋BD＝AC＋CD＝10，则三棱锥DABC的体积的最大值是________．(第14题图)答案：215.在平面直角坐标系中，如果与y都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④如

6、果与都是有理数,则直线经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线.【答案】①③⑤三、解答题(本大题共6题，计75分。请将正确答案写在答题卷的相应位置)16.(本题12分).已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.证明：面，面面又面，面面，17.(本题12分)在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标．17.解：解直线和直线的交点得，即的坐标为，　　∴    ，又∵轴为的平分线，　　∴  ，又∵直线为边上的高，由垂直得，      

7、     ，设的坐标为，则，　　解得    ，即的坐标为．18.(本题12分)如图，在锥体中，是边长为1的菱形，且，,分别是的中点.（1）证明：（2）求二面角的余弦值.解答：（1）证明：取AD的中点G，连结PG、BG.PA=PD，ADPG.在ABG中，GAB=,AG=，AB=1,AGB=,即ADGB.又PGGB=G，AD平面PGB，从而ADPB.分别是的中点，EF//PB，从而ADEF.又DE//GB，ADGB，ADDE,DEEF=E,.（2）由（1）知PGB是所求二面角的平面角.在PGB中，PG2=,BG=1sin600=,PB=2.由余

8、弦定理得cosPGB==,即所求二面角P-AD-B的余弦值为19.(本题12分)已知直线：.(1)求点关于直线的对称点的坐标；(2)求直线关于直线的对称直线的方程。(3)已知点，