北京市西城区2009-2010年初二上学期期末数学试卷.doc

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1、北京市西城区2009-2010学年第一学期期末测试八年级数学试卷（B卷）（时间100分钟，满分100分）2010.1题号一二三四五六总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．4的平方根是2B．9的算术平方根是C．8的立方根是D．的立方根是2．计算的结果是（）A．B．C．D．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．44．下列变形正确的是（）A．B．C．D．5．若函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．如图，用三

2、角尺可按下面方法画角平分线：在已知的的两边上分别取点、，使，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线．可证得，平分．以上依画法证明根据的是（）A．SSSB．SASC．AASD．HL7．若将直线的图象向上平移3个单位长度后经过点，则平移后直线的解析式为（）A．B．C．D．8．如图，等边三角形中，为的中点，平分交于，若的面积等于1，则的面积等于（）A．2B．4C．6D．129．已知一次函数，其中，则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限10．如图，

3、为内一点，平分，，，若，，则的长为（）A．1B．1.5C．2D．2.5二、细心填一填（本题共18分，第15题4分，其余每小题各2分）11．函数中，自变量的取值范围是．12．在，，，，这五个实数中，无理数是．13．如图，中，为边上一点，，若，则．14．若直线经过点，则该直线关于轴对称的直线的解析式为．15．如图，中，，，为边上一点，，．（1）若于，在图中画出线段；（2）点到斜边的距离等于．16．下图是按一定规律排列的一组图形，依照此规律，第个图形中★的个数为．（为正整数）17．如图，钝角三角形纸片中，，为边的中

4、点．现将纸片沿过点的直线折叠，折痕与交于点，点的落点记为．若点恰好在的延长线上，则．18．对于三个数、、，用表示这三个数中最小的数，例如，，那么观察图象，可得到的最大值为．三、耐心算一算（本题共17分，第19、21题各5分，第20题3分，第22题4分）19．因式分解：（1）；（2）．20．计算：．21．先化简再求值：，其中．解：22．解分式方程：．解：四、认真做一做（本题共11分，第23题6分，第24题5分）23．已知：如图，为内一点，，平分．求证：．证明：24．已知：如图，在内部有两点、，．（1）画图并简要

5、说明画法：在射线上取一点，使点到点和点的距离和最小；在射线上取一点，使点到点和点的距离和最小；（2）直接写出与的大小关系．解：（1）画法如下：（2）答：．（填“”、“”或“”）五、仔细想一想（本题共12分，每小题6分）25．在平面直角坐标系中，一动点从点出发，在由，，，四点组成的正方形边线上（如图1所示），按一定方向匀速运动．图2是点运动的路程与运动时间（秒）之间的函数图象，图3是点的纵坐标与点运动的路程之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）图②中，与之间的函数关系式是；（2）与图③中的折

6、线段相对应的点的运动路程是→→→；（填“”、“”、“”、“”、“”、或“”）（3）当时，直接写出与之间的函数关系式，并在图③中补全相应的函数图象．解：（3）26．某中学初二年级300名同学在“爱心包”活动中，集资购买一批学习用品（书包和文具盒），捐赠给灾区90名学生，所买的书包每个54元，文具盒每个12元．现每名同学只购买一种学习用品，而且每2人合买一个文具盒，每6人合买一个书包．若名同学购买书包，全年级共购买了件学习用品．（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若捐赠学习用品的总金额

7、超过2300元，且灾区90名学生每人至少得到一件学习用品，问：同学们如何设计购买方案，才能使所购买的学习用品件数最多？学习用品最多能买多少件？解：六、解答题（本题共12分，每小题6分）27．已知：如图，平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，为轴上点下方一点，，以为边作等腰直角三角形，其中，点落在第四象限．（1）求直线的解析式；（2）用的代数式表示点的坐标；（3）若直线与轴交于点，判断点的坐标是否随的变化而变化，写出你的结论并说明理由．解：（1）（2）（3）28．如图，等腰直角三角形中，，、分别为、边上的点，，

8、交于点，过点作交的延长线于点，交于点．（1）求证：为等腰三角形；（2）判断线段、与的数量关系并证明你的结论．（1）证明：（2）答：线段、与的数量关系为．证明：北京市西城区2009-2010学年第一学期期末测试八年级数学试卷（B卷）答案（时间100分钟，满分100分）2010.1一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．D2．D3．B4．B5．B6．D7．A8．C9．B10．A二、细心填一填（本题