分式方程与无理式方程解法.doc

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1、学生姓名：_________任课教师:干老师()课题分式方程和无理方程的解法重点难点老师寄语：分式方程和无理方程的解法一、可化为一元二次方程的分式方程1．去分母化分式方程为一元二次方程【例1】解方程．分析：去分母，转化为整式方程．2．用换元法化分式方程为一元二次方程【例2】解方程说明：用换元法解分式方程常见的错误是只求出的值，而没有求到原方程的解，即的值．【例3】解方程．说明：解决分式方程的方法就是采取去分母、换元等法，将分式方程转化为整式方程，体现了化归思想．二、可化为一元二次方程的无理方程根号下含有

2、未知数的方程，叫做无理方程．1．平方法解无理方程【例4】解方程分析：移项、平方，转化为有理方程求解．说明：含未知数的二次根式恰有一个的无理方程的一般步骤：①移项，使方程的左边只保留含未知数的二次根式，其余各项均移到方程的右边；②两边同时平方，得到一个整式方程；③解整式方程；④验根．【例5】解方程分析：直接平方将很困难．可以把一个根式移右边再平方，这样就可以转化为上例的模式，再用例4的方法解方程．说明：含未知数的二次根式恰有两个的无理方程的一般步骤：①移项，使方程的左边只保留一个含未知数的二次根式；②两边

3、平方，得到含未知数的二次根式恰有一个的无理方程；③一下步骤同例4的说明．2．换元法解无理方程【例6】解方程分析：本题若直接平方，会得到一个一元四次方程，难度较大．注意观察方程中含未知数的二次根式与其余有理式的关系，可以发现：．因此，可以设，这样就可将原方程先转化为关于的一元二次方程处理．说明：解决根式方程的方法就是采取平方、换元等法，将根式方程转化为有理方程，体现了化归思想．练习A组1．解下列方程：(1)(2)(3)(4)2．用换元法解方程：3．解下列方程：(1)(2)(3)4．解下列方程：(1)(2)

4、5．用换元法解下列方程：(1)(2)B组1．解下列方程：(1)(2)(3)(4)2．用换元法解下列方程：(1)(2)(3)3．若是方程的解，试求的值．4．解下列方程：(1)(2)5．解下列方程：(1)(2)(3)xMNyDABCEO图13