【精品】三年级下册数学试题：植树问题【奥数拓展】 （例题 分析） 全国通用.doc

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1、植树问题【奥数拓展】应用题：植树问题知识导航了解：直线型与封闭型植树问题的特点。熟悉：植树问题中全长、间距、棵树、段数之间的关系。掌握：用公式解决生活中植树问题的技巧和方法。诀窍1直线型植树问题例题1：（1）在长240的水渠一边植树，每隔3米植1棵。若两端都植了树。若两端都植了树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当两端都植树时，棵数=段数+1，240÷3+1=81（棵）（2）在长240米的水渠一边植树，每隔3米植1棵。若只有一端植了树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当一端植树时，棵树=段数240÷3=80（棵）（3）在长240米

2、的水渠一边植树，每隔3米植1棵。若两端都不植树，共植树多少棵？【解析】在水渠一边植树，当两端都不植树时，棵树=段数-1，240÷3-1=79（棵）（4）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若两端都摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当两端都摆花时，用单边花数×2即可，所以共需：81×2=162（盆）（5）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若只有一端摆花，需要多少盆花？【解析】在水渠两边摆花，当一端摆花时，用单边花树×2即可，所以共需：80×2=160（盆）（6）在长240米的水渠两边每隔3米摆1盆花，若两端都不摆花，需要多少

3、盆花？【解析】在水渠两边摆花，当两端都不摆花时，用单边花数×2即可，所以共需：79×2=158（盆）答：两端都植树，共植81棵；只有一端植树，共植80棵；若两端都不植树，共植79棵；若两端都不植树，共植79棵；若水渠两边摆花，两端都有花共需要162盆；若水渠两边摆花，一端有花共需要160盆；若水渠两边摆花，两端都没有花共需要158盆区分端点和两边是关键练习1：丁丁学校旁边的一条路长400米，如果在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？例题2：（1）一条公路的一旁两端在内共植树31棵，已知每两棵树之间的距离是5米，求公路长是多少米？

4、【解析】根据两端植树问题，可得到段数：31-1=30（段）。每段长5米，全长=间距×段数，所以全长为：5×30=150（米）（2）若现在将公路再往前修30米，并继续种上树，且两树之间间距不变，需要增加多少棵树？【解析】根据一端植树类型，可得到，棵数=段数=全长÷间距，所以30÷5=6（棵）答：公路长150米，需要增加6棵树练习2：（1）一条公路的一旁连两端在内共植树24棵，每两棵树之间的距离是3米，求这条路长多少米？（2）若现在将公路再往前修21米，并继续种上树，且植树间距不变，需要增加多少棵树例题3：从丁丁家有一条小路，在路的一侧每隔20米

5、种一棵树，加上两端共种树61棵。现在改成每隔25米种一棵树。求可少种树多少棵？【解析】因为变化前后，路的总长不变，所以先求总长，根据两端种树的类型，可知段数=棵树-1，全长=间距×段数，所以全长=间距×（棵数-1），从丁丁家到牛牛家的总长是：20×（61-1）=1200（米）。间隔距离变化后，总长不变，所以两地之间种树：1200÷25+1=49（棵），可少种树：61-49=12（棵）答：可少种12棵树。练习3：田田家附近有一条小河，在河的左侧每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树。可少种多少棵树？诀窍总结：首尾有树

6、的情况，棵数为段数加一。首尾一有一无树，首尾有树的情况，棵数为段数加一。首尾一有一无树，棵数段数巧相等。首尾无树的情况，棵数为段数减一。诀窍2封闭型植树问题例题4：（1）牛牛家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500米，每隔3米栽种一棵树。问：共需树苗多少株？（2）丁丁家附近有一个圆形花坛每隔6米摆放一盆鲜花，丁丁数了数总共摆了20盆，问：这个花坛的周长是多少？【解析】（1）因为圆形池塘属于封闭植树的模型，所以我们直接运用公式：棵数=段数=周长÷间距，从而求出树苗：1500÷3=500（株）（2）要求圆形花坛的周长，用封闭植树模型的公式：

7、周长=间距×棵数，所以周长=6×20=120（米）答：共需树苗500株；花坛的周长为120米。练习4：（1）乐乐老师家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，她想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？（2）一个圆形鱼塘，每隔8米种一棵树，总共植了15棵，则鱼塘周长是多少？诀窍总结：闭合曲线上植树，棵数段数两相等。诀窍3间隔问题例题5：（1）牛牛上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。已知各楼层之间的台阶数相等，如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（2）阿普家有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就会敲几下。六点的时候，挂钟5秒敲完，那么十

8、二点，挂钟几秒才能敲完？【解析】（1）题目的实质是一条线段上点数与间数之间的关系。可以画示意图如上图，先找到段数，再判断相邻两层楼之间有多少级台阶。套用植树问题的公