黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题(文科)带答案.doc

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1、绝密★启用前黑龙江大庆铁人中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题（文科）考试范围：选修1-1及算法；考试时间：120分钟；满分：150分第I卷（选择题）1.已知命题，使；命题，都有，下列结论正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧”是真命题C．命题“∧q”是真命题D.命题“”是假命题2.若如图的程序框图输出的，可输入的的值的个数为（）（A）（B）（C）（D）3.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．44.双曲

2、线的虚轴长是实轴长的2倍，则=()（A）（B）－4（C）4（D）5.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数A、在处的变化率B、在区间上的平均变化率C、在处的变化率D、以上结论都不对6.直线y＝x＋3与曲线()A．没有交点B．只有一个交点C．有两个交点D．有三个交点7.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）8.已知定义在上的函数，则曲线在点处的切线方程是A．B．C．D．9.设函数的图象上的点处的切线的斜率

3、为k，若，则函数的图象大致为（）10.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（）A．B.C．D.11.已知为平面内两定点,过该平面内动点作直线的垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线12.对于三次函数（），定义：设f″（x）是函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数的“拐点”．有同学发现:“任、何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．

4、”请你将这一发现为条件，若函数，则=（）（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013第II卷（非选择题填空题13.已知函数的导函数，则.14.在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是．15.已知函数处取得极值,若的最小值是_______.16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；③抛物线的焦点坐标是；④曲线与曲

5、线（且）有相同的焦点．其中真命题的序号为____________（写出所有真命题的序号）．解答题17.（本小题满分10分）已知命题；命题，使得。若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围。18.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求的极大值.19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.（1）求椭圆G的方程；（2）求的面积.20（本小题满分12分）已知动点P与平面上

6、两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当MN=时，求直线l的方程.21.(本小题满分12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围;22.(本小题满分12分）已知抛物线C:的准线与轴交于点M,过点M斜率为的直线与抛物线C交于A,B两点(A在M,B之间).(1)若F为抛物线C的焦点,且,求的值;(2)如果抛物线C上总存在点Q,使得,求的取值范围.试卷答案1.C2.D3.C4.A5

7、.B6.D7.B8.B9.A10.D11.C12.A13.114.15.16.③④17.p真，则---------2分q真，则即----------4分“”为真，为假中必有一个为真，另一个为假----5分当时，有-------8分当时，有--------11分实数a的取值范围为.--------12分18.19.（Ⅰ）由已知得解得，又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则；因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①

8、为解得所以所以AB=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=2021.（2）2220.22.