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《辽宁省丹东市宽甸二中2012-2013学年高二下学期学期初摸底测试数学(理)试题 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2012-2013学年度（下）学期初诊断性测试高二年级数学科试卷（理）（满分150分考试时间120分钟）一．选择题:(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.若是任意实数，且，则（）A.B.C.D.2．在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（）A.900B．600C．450D．3003．已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知三点不共线，对平面外的任一点,下列条件中能确定点与点一定共面的是()A.B.C.D.5.下列有关命题的说法错误的是()A、
2、命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B、“”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得.则：均有6．设变量满足，设，则的取值范围是()．A．[，]B．[，3]C．[，3]D．[，＋∞)7.已知在上是减函数，则满足＞的实数的取值范围是()．A．(－∞，1)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1，2)8．设等比数列{}的前项和为若，则＝()A．3:4B．2:3C．1:2D．1:39.已知点在抛物线上，那么点到点（2，－1）的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为（）A.B.C.D.10.若不等式，对恒成立,则
3、关于的不等式的解集为()A．B．C．D．11.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12.已知的顶点、分别为双曲线的左右焦点，顶点在双曲线上，则的值等于A.B.C.D.二．填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知,(为两两互相垂直的单位向量)，那么=.14．在等差数列中，若，则该数列的前2009项的和是.15.已知方程有一个正根和一个负根，则实数的取值范围是_________________.16．若不等式在上的解集是空集，则的取值范围是．三．解答题:（本大题共6小题，共70分）17.(本
4、题满分10分)若函数在区间（0,1）、（1,2）内各有一个零点，求的取值范围.18.（本题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积．19．（本题满分12分）已知,设命题函数的定义域为；命题当时,函数恒成立，如果为真命题,为假命题,求的取值范围．20．(本题满分12分)已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21.(本题满分12分)在如图的直三棱柱中，，点是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求异面直线与所成的角的余弦值；(3)求直线与平面所成角的正弦值；22.
5、(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.高二数学（理科）试卷答案一．选择题:123456789101112DDADCCCAAADA二．填空题:13.–6514.200915.16.．三．解答题:17.解：由已知得：，其表示的平面区域为…………4分表示与区域中的点连线的斜率.………………………5分,,………………….9分故的取值范围是…………………….10分18.解：（Ⅰ）由余弦定理得，，
6、又因为的面积等于，所以，得………4分联立方程组解得，．………………6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，………………………8分联立方程组解得，．所以的面积．………………………12分19.解：由，对命题函数的定义域为可知，，解得…………………4分对命题当时,函数恒成立，即函数在的最小值大于，因为当时，，所以<2,即………….8分由题意可知，当可得；当可得；……….11分综上所述的取值范围为…………12分20.解：（1）由已知得，∴当时，；∴，即，∴当时，；∴数列为等比数列，且公比；…………4分又当时，，即，∴；∴.…………8分（2）∵，∴…10分∴的前项和.…………12分
7、21、解：因为已知直三棱柱的底面三边分别是3、4、5，所以两两互相垂直，。如图以为坐标原点,直线分别为轴、轴、轴建立空间直角标系，……………………………2分则，.（1）设与的交点为，连接,则则∴∥，∵内，平面∴∥平面；……………………………………………4分（2）∵∴，.…………………6分∴；∴所求角的余弦值为.………………………………………8分（3）设平面的一个法向量，则有：，解得，………………………………………….10分设直线与平面所成角为.则所以直线与平面所成角的正弦值为……………………..12分（其它方法仿此酌情给分）22.解：（1）设点坐标为
