广东省江门市普通高中2013-2014学年高一调研测试数学试题.doc

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1、秘密★启用前试卷类型：A江门市2014年普通高中高一调研测试数学本试卷共4页，20小题，满分150分，测试用时120分钟。不能使用计算器．注意事项：1．答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上．2．做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回．参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．线性回归方程

2、中系数计算公式，．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈设，，则A．B．C．D．⒉若向量与共线，则实数A．B．C．D．⒊如图1，右边长方体中由左边的平面图形（其中，若干矩形被涂黑）围成的是A．B．图1C．D．⒋一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶一年级二年级三年级女生373男生377370⒌某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是．现用分层抽样的方法在全校抽取80名学生

3、，则应在三年是否开始结束输出图2抽取的学生人数为A．30B．25C．24D．20⒍图2是一个计算的程序框图，则框图的判断框内应填写的条件是A．B．C．D．⒎直线与相交于，这两直线与轴分别相交于、，与轴分别相交于、，若、的面积分别为、，则A．B．图3C．D．以上皆有可能⒏如图3，是正方体，在底面上任取一点，则的概率A．B．C．D．⒐将的图象向右平移个单位，所得曲线对应的函数A．在单调递减B．在单调递增C．在单调递减D．在单调递增⒑任意向量，，定义运算：，下列等式中（“”和“·”是通常的向量加法和数量积，），不恒成立的是A．B．C．D．··二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分

4、是否开始结束输出图4⒒经过坐标原点且与：平行的直线的方程是．⒓已知，则．⒔执行如图4所示的算法，输出的结果．⒕若，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．⒖（本小题满分12分）已知点，，．⑴求证：；⑵若向量可表示为，求实数，的值．⒗（本小题满分13分）学校组织学生参加模块测试，测试后随机抽查部分学生的成绩，成绩的频率分布直方图如图5，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人数是6人．⑴被抽查的学生有多少人？⑵从被抽查低于60分的6人中随机选取2人，求这2人在同一分数组的概率．频率组距成绩

5、/分0204060801000.020.0150.010.005图5⒘（本小题满分14分）已知函数，．⑴求的值；⑵设是第二象限角，，求的值．⒙（本小题满分14分）如图6，长方体中，，．图6⑴求证：平面平面；⑵求两平面与之间的距离．（注：两平行平面之间的距离是其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离）⒚（本小题满分13分）某数学老师身高，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是、和．已知儿子的身高与父亲的身高有关．⑴列表（用表格表示题目中父子之间儿子的身高与父亲的身高对应关系）；父亲的身高（）儿子的身高（）⑵用线性回归分析的方法预测该教师孙子的身高．⒛（本小题满分14分）已知点，（是常数），动点满

6、足．⑴求动点的轨迹；⑵若直线：上有且仅有一点，使，求常数的值；并求此时直线与直线夹角的余弦值．评分参考一、选择题BADCDACBCD二、填空题⒒⒓⒔⒕三、解答题⒖⑴（方法一），……2分……4分，所以……5分（方法二），，……3分……4分，所以，……5分⑵（方法一）……8分所以……10分，解得，……12分（方法二）由⑴……8分，所以……10分同理，……12分⒗⑴低于60分的频率为……3分被抽查的学生有（人）……5分⑵由⑴知，[20，40）分数组的学生有（人），[40，60）分数组的学生有人……7分记这6人分别为、，、、、（、表示不同分类组），从中随机选取2人，不同的选法有、、、、、、、、

7、、、、、、、……9分，共15种……10分2人在同一分数组的选法有、、、、、、……11分，共7种……12分不同选法等可能，所以2人在同一分数组的概率……13分⒘⑴……5分（第二个等号3分，其他各1分）⑵……9分（第三个等号2分，其他各1分），是第二象限角，……12分（第一个等号2分）所以……14分⒙⑴是长方体，所以且……1分是平行四边形，……2分又平面，平面，所以平面……4分同理平面……5分又，所以平面平面……6分⑵（方法一）连接，得三棱锥，设平