广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学(理) Word版含答案.doc

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1、深圳高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高二数学（理科）命题人：聂玉芬审题人：孙东波本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-8题，共40分，第Ⅱ卷为9-20题，共110分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷(选择题共40分)一．选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必

2、要条件2.抛物线的焦点为（）A.（0，2）B.（4，0）C.D.3．若{a，b，c}为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b4．若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在的直线方程为()A．2x＋y－3＝0B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝05.命题p：不等式的解集为{x0＜x＜1}，命题q：“A＝B”是“sinA＝sinB”成立的必要非充

3、分条件，则()A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真6.若向量a＝(1，λ，1)，b＝(2，－1,1)且a与b的夹角的余弦值为，则λ等于()A．2B．－2C．－2或D．2或7.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（）ABCD8．已知圆O：x2＋y2＝r2，点P(a，b)(ab≠0)是圆O内一点，过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1，直线l2的方程为ax＋by＋r2＝0，那么()A．l1∥l2，且l2与圆O相离B．l1⊥l2，且l2与圆O相切C．l1∥l

4、2，且l2与圆O相交D．l1⊥l2，且l2与圆O相离第Ⅱ卷(非选择题共110分)二．填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9.已知下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题.其中真命题的是_________(填写对应序号即可).10.命题“对任何x∈R，x－2＋x－4>3”的否定是_________________________.11.若直线y

5、＝x－m与曲线y＝有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．12.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB＝90°，AB＝4，AD＝AE＝EF＝1，平面ABFE⊥平面ABCD.则点D到平面BCF的距离为_____________13.已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为______．14.已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为____________.三．解答题：（本大

6、题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16．如图，正方形AMDE的边长为2，B、C分别为AM、MD的中点．在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小．17.在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交

7、点都在圆M上．(1)求圆M的方程；(2)若圆M与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．18.已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值.（1）试求动点P的轨迹方程C.（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当MN=时，求直线l的方程.19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；20．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F

8、(0，)，且长轴长与短轴长的比是：1.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；(3)在(2)的条件下，求△PAB面积的最大值．高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（每题5分，8题共40分）题号12345678答案二、填空题（每题5分，6题共30分）9.10.11.12.13.14.三