广东省深圳市高级中学2014—2015学年度高二上学期期中考试数学(文) Word版含答案.doc

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1、深圳高级中学2014-2015学年第一学期期中测试高二数学（文科）命题人：何永丽审题人：高军本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分，满分150分．考试用时120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是()A．p或q为真B．p且q为真C．非p为真D．非q为假2.“”是“”的

2、()A．充分而不必要条件　　　　B.必要而不充分条件C．充要条件　　　　　　　　D.既不充分也不必要条件3.圆心在直线上，且与轴交于点,的圆的标准方程为（）A.B.C.D.4.若直线与圆相切，则（）A．1B．－1C．D．1或－15.设双曲线的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.（第6题）6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（）A.1个B.2个C.个D.个7.过点P（－1，4）作圆的切线，则切线长为（）A．3B．C．D．58.与直线平

3、行的抛物线的切线方程是()A．B.C．D.9.O为坐标原点，F为抛物线C:的焦点，P为C上一点，若

4、PF

5、＝4，则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.410.已知，方程有四个实数根，则t的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.已知，则=.12.为假命题，则实数的取值范围为.13.若椭圆的离心率为，则实数m的值为.14.设F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的两个焦点，若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2，且∠PF

6、1F2=30°，则双曲线C的离心率为.三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求和的值；（2）求函数的最大值及相应的集合.16.（本小题满分12分）设直线和圆相交于点A、B.（1）求弦AB的垂直平分线方程；（2）求弦AB的长.17.（本小题满分14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）设分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上的点到两点的距离之和等

7、于4.（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上的动点，，求的最大值.19.（本小题满分14分）如图所示，抛物线E关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上.（1）求抛物线E的标准方程及其准线方程；（2）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．20.（本小题满分14分）已知函数，（）.（1）当时，求函数的极值；（2）求证：对于任意，总有成立.高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高二数学（文科）答题卷解：（1）∵

8、函数的周期是且，解得………………………………………………………3分∴…………………………4分∴………………………………………6分（2）∵………………………………………….8分∴当即时取得最大值1……..10分此时x的集合为…………………………………….12分16.（本小题满分12分）解：（1）圆方程可整理为：，圆心坐标为（1，0），半径r=2............2分易知弦AB的垂直平分线过圆心，且与直线AB垂直，而………….4分所以，由点斜式方程可得：整理得：………………….6分（2）圆心（1，0

9、）到直线……….8分故………………12分17.（本小题满分14分）解:（1）..............................2分令，得，∴的增区间为和...............................4分令，得，∴的减区间为..................................6分（2）因为当时，不等式恒成立等价于………………………...8分因为，令，得，或，x-2(-2,0)0(0,2)2-0+0∴………………………….12分∴……………………………………….1

10、4分18.（本小题满分14分）解：（1）椭圆的焦点在轴上，由椭圆上的点到两点的距离之和是4，得即，又在椭圆上，，解得，于是所以椭圆的方程是………………………6分(2).设，则，…………………….8分…10分又.....................................12分当时，………………………14分19.（本小题满分14分）解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)．.........................