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1、南通市第三中学高二数学期末试卷1.函数的最小正周期T=2.已知=(6,),=(2,1),且与共线，则x=3、若集合，，则“”是“”的条件条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”其中之一）4..已知sin的值为5要想得到函数的图象，只须将的图象向右平移个单位6.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_________7.已知向量,的夹角为,,,则.8.已知函数,若,则____9.已知命题10.在中,已知是边上一点,若,则11．已知点P在函数f(x)＝acosx的图象上，则该函数图象在x＝处的切
2、线方程是12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是13.在边长为1的菱形ABCD中，,分别为的中点，交AF于点H，则14.设函数=的最大值为M,最小值为m,则M+m=__二、解答题15(本题满分14分).已知△ABC中，tanA=，tanB=，AB的长为.试求：（1）内角C的大小；（2）最小边的边长．16.(本题满分14分)已知sin(45°＋α)sin(45°－α)＝－，0°<α<90°.(1)求α的值；(2)求sin(α＋10°)[1－tan(α－10°)]的值．17.(本题满分15分)设函数f（x）=，其中=（2sinx，1），=（sinx，sin2x+m）。
3、（1）求f（x）在x[0，]的单调递减区间。（2）当x[0，]时，＜3恒成立，求实数m的取值范围。18.(本题满分15分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0＜x＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．19.(本题满分16分)已知△ABC中
4、，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圆半径为.（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值.20(本题满分16分)已知函数(I)求函数的单调区间;(II)若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围;(III)当时,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.高二数学答案1.函数的最小正周期T=2.已知=(6,),=(2,1),且与共线，则x=33、若集合，，则“”是“”的充分不必要条件条件条件（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”其中之一）4..已知sin的值为5要想得到函数的图象，只须将的图象向右
5、平移个单位6.设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则=_______________.7.已知向量,的夹角为,,,则.8.已知函数,若,则_________9.-1，0，1，210.在中,已知是边上一点,若,则11．已知点P在函数f(x)＝acosx的图象上，则该函数图象在x＝处的切线方程是12.已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是13.在边长为1的菱形ABCD中，,分别为的中点，交AF于点H，则14.设函数=的最大值为M,最小值为m,则M+m=___2.二、解答题15.已知△ABC中，tanA=，tanB=，AB的长
6、为.试求：（1）内角C的大小；（2）最小边的边长．（1）2分4分所以.6分(2分)（2）因为tanA＜tanB，所以最小角为A，7分(1分)因为tanA=，所以sinA=，8分(1分)C=AB=，又10分(2分)所以a=14分16.(本题满分14分)已知sin(45°＋α)sin(45°－α)＝－，0°<α<90°.(1)求α的值；(2)求sin(α＋10°)[1－tan(α－10°)]的值．[解析] (1)∵sin(45°＋α)sin(45°－α)＝sin(45°＋α)cos(45°＋α)＝sin(90°＋2α)＝cos2α，∴cos2α＝－.即cos2α＝－.∵0°
7、<α<90°，∴0°<2α<180°，∴2α＝120°，α＝60°.(2)sin(α＋10°)[1－tan(α－10°)]＝sin70°(1－tan50°)＝sin70°·＝＝＝－＝－＝－＝－1.17.设函数f（x）=，其中=（2sinx，1），=（sinx，sin2x+m）。（1）求f（x）在x[0，]的单调递减区间。（2）当x[0，]时，＜3恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）f（x）=2sin（2x-）+m+1+2k≤2x-≤+2k()+k≤x≤+k()∵x[0，]∴≤x≤，∴f（x）的单调递减区间是[，]。∵x[0，]，∴-≤2
