2014朝阳高三上期中理科数学试题及答案.doc

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1、北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）2013.11第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知集合，．若，则实数的值是A．B．C．或D．或或输出T开始T=0,i=1结束缚i>5？是i=i+1否T=T+i22.命题：对任意，的否定是A．：对任意，B．：不存在,C．：存在,D．：存在,3.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．91B．55C．54D．304.若，则A．B．C．D．5.由直线，，与曲线所围成的图形的面积等于A．B．C．D．6.已知平面向量，，，则下列结论中错误的是A．向量与向量共线B．若

2、（，），则，C．对同一平面内任意向量，都存在实数，，使得D．向量在向量方向上的投影为7．若函数的图象与函数的图象至多有一个公共点，则实数的取值范围是..A.B.C.D.8．同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列．那么中元素的个数是A．96B．94C．92D．90第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．在公比小于零的等比数列中，，，则数列的前三项和．10．函数的最小值是．11．曲线在点，处的切线经过点，，则

3、．12．已知平面向量与的夹角为，，，则；若平行四边形满足，，则平行四边形的面积为．13．已知函数若，则实数的取值范围是．14．已知函数（），数列满足，，.则与中，较大的是；，，的大小关系是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最小值；（Ⅱ）若，且，求的值．16.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）若，求的面积；（Ⅱ）若，求的最大值.17.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值和的表达式.18.（本小题满分14分）已

4、知函数,.（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，求的取值范围；（Ⅱ）若函数在上存在零点，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，.当时，若对任意的，总存在，使得，求的取值范围．19.（本小题满分14分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设，，，为函数的图象上任意不同两点，若过，两点的直线的斜率恒大于，求的取值范围.20.（本小题满分13分）如果项数均为的两个数列，满足且集合，则称数列是一对“项相关数列”.（Ⅰ）设是一对“4项相关数列”，求和的值，并写出一对“项相关数列”；（Ⅱ）是否存在“项相关数列”？若存在，试写出一对；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对于确定的，若存在“项相关数列”，试证明符

5、合条件的“项相关数列”有偶数对．北京市朝阳区2013-2014学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷（理工类）2013.11参考答案一、选择题：题号12345678答案CCBDACDB二、填空题：题号91011121314答案，，（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：15、（本小题满分13分）解：．（Ⅰ）函数的最小正周期为，函数的最小值为．………6分（Ⅱ）由得．所以．又因为，所以，所以或．所以或．………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为，，所以.所以.因为，所以.………6分（Ⅱ）因为所以.因为.，所以.当且仅当时等号成立.所以的最大值为………13分1

6、7.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）等差数列的公差为，则解得，，，则，.………5分（Ⅱ）当时，，当时，.则时，；时，.即.………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）若函数的图象与轴无交点，则方程的判别式，即，解得.………3分（Ⅱ）的对称轴是，所以在上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；………8分（Ⅲ）若对任意的，总存在，使，只需函数的值域为函数值域的子集.当时，的对称轴是，所以的值域为，下面求，的值域，①当时，，不合题意，舍②当时，的值域为，只需要，解得③当时，的值域为，只需要，解得综上：实数的取值范围或………14分19.（本小题满分14分）解:（

7、Ⅰ）依题意，的定义域为，.（ⅰ）若，当时，，为增函数.(ⅱ)若,恒成立，故当时，为增函数.（ⅲ）若,当时，，为增函数；当时，，为增函数.(ⅳ)若,当时，，为增函数；当时，，为增函数.综上所述，当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是,；当时，函数的单调递增区间是；当时，函数的单调递增区间是,.………6分（Ⅱ）依题意，若过两点的直线的斜率恒大于，则有，当时，，即；当时，，即.设函数，若对于两个不相等的正数，恒成立，则函数在恒为增函数，即在上，恒成立.解法一